Job PreparationMathematical Reasoning (গাণিতিক যুক্তি)
অধ্যায় ৪: সরল ও যৌগিক মুনাফা (সুদকষা) সহজ নিয়ম | বিসিএস ও চাকরির গাণিতিক যুক্তি
📐 সম্পূর্ণ গাণিতিক যুক্তি (১০ম থেকে ৫০তম বিসিএস) সিরিজ সূচিপত্র:
পর্ব 1: ১. বাস্তব সংখ্যা ও ল.সা.গু-গ.সা.গু পর্ব 2: ২. ভগ্নাংশ, দশমিক ও বর্গমূল পর্ব 3: ৩. শতকরা ও লাভ-ক্ষতি পর্ব 4: ৪. সরল ও যৌগিক মুনাফা (সুদকষা) ★ পর্ব 5: ৫. অনুপাত ও অংশীদারি কারবার পর্ব 6: ৬. ঐকিক নিয়ম, কাজ, নল ও ট্রেন পর্ব 7: 7. বীজগণিতীয় সূত্র ও মান নির্ণয় পর্ব 8: ৮. সূচক, লগারিদম ও ধারা পর্ব 9: ৯. সমীকরণ ও অসমতা পর্ব 10: ১০. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ ও সম্ভাবনা পর্ব 11: ১১. রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও পিথাগোরাস পর্ব 12: ১২. বৃত্ত ও পরিমিতি পর্ব 13: ১৩. পূর্ণাঙ্গ ৫০ নম্বরের মডেল টেস্ট
বিসিএস প্রিলিমিনারি ও ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষায় সরল মুনাফা (Simple Interest) এবং চক্রবৃদ্ধি বা যৌগিক মুনাফা (Compound Interest) থেকে প্রতি বছর অন্তত ১ থেকে ২টি প্রশ্ন নিশ্চিত থাকে। সঠিক সূত্র ও কাটাকাটির টেকনিক জানা থাকলে এই অঙ্কগুলো ৩০ সেকেন্ডের মধ্যে নির্ভুলভাবে সমাধান করা যায়।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!১. সরল মুনাফা (Simple Interest) এর মূল সূত্রাবলি
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে প্রতি বছর শুধু মূল আসল টাকার ওপর মুনাফা হিসাব করা হয়।
📐 গাণিতিক সূত্র ও নিয়মাবলী:
সরল মুনাফার মূল সূত্র:
সরল মুনাফার মূল সূত্র:
লব (উপরে): P × r × n
I = ──────────────────────────
হর (নিচে): ১০০
যেখানে:
- I = মোট মুনাফা বা সুদ (Interest)
- P = মূলধন বা আসল (Principal)
- r = বার্ষিক মুনাফার হার (Rate of Interest %)
- n = সময় (বছর) (Time in years)
- A = মুনাফা-আসল বা সুদ-আসল = P + I = P(১ + rn/১০০)
রূপান্তর সূত্রসমূহ:
১০০ × I ১০০ × I ১০০ × I
P = ───────────────── | r = ───────────────── | n = ─────────────────
r × n P × n P × r
২. দ্বিগুণ, তিনগুণ বা চারগুণ হওয়ার ম্যাজিক শর্টকাট
বিসিএস পরীক্ষায় প্রায়ই আসে: “কোনো আসল নির্দিষ্ট সময়ে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হয়…”
💡 ম্যাজিক শর্টকাট টেকনিক (১০ সেকেন্ড মেথড): ১০ সেকেন্ড ম্যাজিক শর্টকাট সূত্র:
(গুণের সংখ্যা - ১) × ১০০
বার্ষিক সুদের হার (r) = ────────────────────────
সময় বা বছর (n)
(গুণের সংখ্যা - ১) × ১০০
সময় বা বছর (n) = ────────────────────────
বার্ষিক সুদের হার (r)
বাস্তব উদাহরণ (বিসিএস প্রশ্ন):
প্রশ্ন: সুদের হার শতকরা কত হলে যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে? [১১তম ও ৩৭তম বিসিএস]
শর্টকাট সমাধান:
(২ - ১) × ১০০ ১০০
r = ───────────── = ───── = ১২.৫% বা ১২(১/২)%
৮ ৮
✓ উত্তর: বার্ষিক সুদের হার ১২.৫%।
৩. চক্রবৃদ্ধি মূলধন ও মুনাফা (Compound Interest)
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে প্রতি বছর অর্জিত মুনাফা মূল আসলের সাথে যোগ হয়ে পরবর্তী বছরের নতুন মূলধন গঠন করে।
📐 গাণিতিক সূত্র ও নিয়মাবলী:
চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র:
চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র:
r n
C = P × ( ১ + ───── )
১০০
- C = চক্রবৃদ্ধি মূলধন (সবৃদ্ধিমূল)
- চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P
—
৪. সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্যের সুপার শর্টকাট
বিসিএস এবং ব্যাংক পরীক্ষায় প্রায়ই ২ বছর বা ৩ বছরের জন্য সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য জানতে চাওয়া হয়।
💡 ম্যাজিক শর্টকাট টেকনিক (১০ সেকেন্ড মেথড): ২ বছরের মুনাফার পার্থক্য (D) নির্ণয়ের সূত্র:
r ২ P × r^২
D = P × (───) = ───────────────────
১০০ ১০,০০০
💡 ম্যাজিক শর্টকাট টেকনিক (১০ সেকেন্ড মেথড): ৩ বছরের মুনাফার পার্থক্য (D) নির্ণয়ের সূত্র:
r ২ r
D = P × ( ১ + ───── ) × ( ৩ + ───── )
১০০ ১০০
বাস্তব উদাহরণ:
প্রশ্ন: ১,০০০ টাকার ১০% হারে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্য কত?
সমাধান:
১০০০ × (১০)^২ ১০০০ × ১০০
D = ─────────────── = ─────────── = ১০ টাকা।
১০,০০০ ১০,০০০
✓ উত্তর: পার্থক্য ১০ টাকা।
বিগত ১০ম থেকে ৫০তম বিসিএস-এর গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন সমাধান
অঙ্ক ১: ৩ বছরে মুনাফা-আসল ও মুনাফার হার
প্রশ্ন: কোন আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৩/৮ অংশ হলে মুনাফার হার কত? [৩৮তম বিসিএস]
ধাপভিত্তিক সমাধান:
- ধরি আসল = ৮ টাকা, তাহলে মুনাফা = ৩ টাকা।
- মুনাফা-আসল = ৮ + ৩ = ১১ টাকা।
- ১১ টাকা মুনাফা-আসল হলে আসল = ৮ টাকা
- ৫৫০০ টাকা মুনাফা-আসল হলে আসল:
৫৫০০ × ৮
আসল P = ──────── = ৫০০ × ৮ = ৪,০০০ টাকা।
১১
- ৩ বছরের মোট মুনাফা I = ৫৫০০ – ৪০০০ = ১৫০০ টাকা।
- বার্ষিক মুনাফার হার (r):
১০০ × ১৫০০ ১৫০০০০
r = ───────────────── = ────── = ১২.৫%
৪০০০ × ৩ ১২০০০
✓ উত্তর: মুনাফার হার ১২.৫%।
অঙ্ক ২: চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয়
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? [৪১তম বিসিএস]
ধাপভিত্তিক সমাধান:
P = ৮০০, r = ১০, n = ২
১০ ২ ১১০ ১১০
C = ৮০০ × ( ১ + ────── ) = ৮০০ × ────── × ─────
১০০ ১০০ ১০০= ৮০০ × ১.১ × ১.১ = ৮০০ × ১.২১ = ৯৬৮ টাকা।
✓ উত্তর: চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৯৬৮ টাকা।
অঙ্ক ৩: ৪৫০ টাকার সুদে-আসলে রূপান্তরের সময়
প্রশ্ন: ৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে? [৪০তম বিসিএস]
সমাধান:
- মোট সুদ I = ৫৫৮ – ৪৫০ = ১০৮ টাকা।
- সময় n নির্ণয়ের সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
১০০ × ১০৮ ১০৮০০
n = ───────────────── = ─────── = ৪ বছর।
৪৫০ × ৬ ২৭০০
✓ উত্তর: ৪ বছরে।
একনজরে কুইক রিভিশন সামারি
- সরল মুনাফা: I = (P × n × r) / ১০০।
- আসল দ্বিগুণ হলে: r = ১০০ / n; তিনগুণ হলে: r = ২০০ / n।
- ২ বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য: D = P(r/১০০)^২।
- চক্রবৃদ্ধি মূলধন সর্বদা সরল মুনাফা-আসলের চেয়ে বেশি হয়।
📝 বিগত ১০ম-৫০তম বিসিএস ও সরকারি নিয়োগ পরীক্ষার MCQ প্রশ্নব্যাংক
০১. বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
(ক) ৯২০ টাকা
(খ) ৯৬০ টাকা
(গ) ৯৬৮ টাকা
(ঘ) ৯৮০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: গ) ৯৬৮ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: C = ৮০০ × (১ + ১০/১০০)^২ = ৮০০ × (১১/১০) × (১১/১০) = ৮ × ১২১ = ৯৬৮ টাকা।
০২. ৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?
(ক) ৩ বছরে
(খ) ৩.৫ বছরে
(গ) ৪ বছরে
(ঘ) ৫ বছরে
✓ সঠিক উত্তর: গ) ৪ বছরে
💡 ব্যাখ্যা: মোট সুদ I = ৫৫৮ – ৪৫০ = ১০৮ টাকা। সময় n = (১০০ × ১০৮) / (৪৫০ × ৬) = ১০৮০০ / ২৭০০ = ৪ বছর।
০৩. কোন আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়, মুনাফা আসলের ৩/৮ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
(ক) ১০%
(খ) ১২.৫%
(গ) ১৫%
(ঘ) ১৬%
✓ সঠিক উত্তর: খ) ১২.৫%
💡 ব্যাখ্যা: আসল ৮ হলে মুনাফা ৩, মুনাফা-আসল ১১। আসল = (৫৫০০ × ৮) / ১১ = ৪০০০ টাকা। সুদ = ১৫০০ টাকা। হার r = (১০০ × ১৫০০) / (৪০০০ × ৩) = ১২.৫%।
০৪. শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে?
(ক) ১০%
(খ) ১২%
(গ) ১২.৫%
(ঘ) ১৫%
✓ সঠিক উত্তর: গ) ১২.৫%
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট: r = (২ – ১) × ১০০ / ৮ = ১০০ / ৮ = ১২.৫%।
০৫. বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ৪০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
(ক) ৪২০ টাকা
(খ) ৪৪১ টাকা
(গ) ৪৪৫ টাকা
(ঘ) ৪৫০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: খ) ৪৪১ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: C = ৪০০ × (১ + ৫/১০০)^২ = ৪০০ × (২১/২০) × (২১/২০) = ৪৪১ টাকা।
০৬. ৫০০০ টাকার বার্ষিক ১০% হারে ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?
(ক) ১০০০ টাকা
(খ) ১২০০ টাকা
(গ) ১৫০০ টাকা
(ঘ) ১৮০০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: গ) ১৫০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: I = (P × r × n) / ১০০ = (৫০০০ × ১০ × ৩) / ১০০ = ১৫০০ টাকা।
০৭. ১০০০ টাকার বার্ষিক ১০% হারে ২ বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
(ক) ৫ টাকা
(খ) ১০ টাকা
(গ) ১৫ টাকা
(ঘ) ২০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: খ) ১০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: D = P(r/১০০)^২ = ১০০০ × (১০/১০০)^২ = ১০০০ × (১/১০০) = ১০ টাকা।
০৮. কোন আসল ৫ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
(ক) ৮ বছরে
(খ) ১০ বছরে
(গ) ১২ বছরে
(ঘ) ১৫ বছরে
✓ সঠিক উত্তর: খ) ১০ বছরে
💡 ব্যাখ্যা: সুদের হার r = ১০০ / ৫ = ২০%। তিনগুণ হতে সময় n = (৩ – ১) × ১০০ / ২০ = ২০০ / ২০ = ১০ বছর।
০৯. বার্ষিক ৬% হারে ৯ মাসে ১০,০০০ টাকার সুদ কত হবে?
(ক) ৪০০ টাকা
(খ) ৪৫০ টাকা
(গ) ৫০০ টাকা
(ঘ) ৫৫০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: খ) ৪৫০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ৩/৪ বছর। সুদ I = (১০০০০ × ৬ × ৩/৪) / ১০০ = ১০০ × ৬ × ০.৭৫ = ৪৫০ টাকা।
১০. সুদ ও আসলের অনুপাত ১ : ৪ এবং সময় ৫ বছর হলে সুদের হার কত?
(ক) ৪%
(খ) ৫%
(গ) ৬%
(ঘ) ৮%
✓ সঠিক উত্তর: খ) ৫%
💡 ব্যাখ্যা: P = ৪, I = ১, n = ৫। সুদের হার r = (১০০ × ১) / (৪ × ৫) = ১০০ / ২০ = ৫%।
📐 সম্পূর্ণ গাণিতিক যুক্তি (১০ম থেকে ৫০তম বিসিএস) সিরিজ সূচিপত্র:
পর্ব 1: ১. বাস্তব সংখ্যা ও ল.সা.গু-গ.সা.গু পর্ব 2: ২. ভগ্নাংশ, দশমিক ও বর্গমূল পর্ব 3: ৩. শতকরা ও লাভ-ক্ষতি পর্ব 4: ৪. সরল ও যৌগিক মুনাফা (সুদকষা) ★ পর্ব 5: ৫. অনুপাত ও অংশীদারি কারবার পর্ব 6: ৬. ঐকিক নিয়ম, কাজ, নল ও ট্রেন পর্ব 7: 7. বীজগণিতীয় সূত্র ও মান নির্ণয় পর্ব 8: ৮. সূচক, লগারিদম ও ধারা পর্ব 9: ৯. সমীকরণ ও অসমতা পর্ব 10: ১০. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ ও সম্ভাবনা পর্ব 11: ১১. রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও পিথাগোরাস পর্ব 12: ১২. বৃত্ত ও পরিমিতি পর্ব 13: ১৩. পূর্ণাঙ্গ ৫০ নম্বরের মডেল টেস্ট