অধ্যায় ৩: শতকরা ও লাভ-ক্ষতির ম্যাজিক শর্টকাট টেকনিক | বিসিএস ও চাকরির গাণিতিক যুক্তি
বিসিএস প্রিলিমিনারি ও ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষায় শতকরা (Percentage) ও লাভ-ক্ষতি (Profit & Loss) থেকে প্রতি বছর অন্তত ২ থেকে ৩টি প্রশ্ন নিশ্চিত আসে। বড় সমীকরণ তৈরি না করে কীভাবে মুখে মুখে ও নির্ভুল নিয়মে কাটাকাটি করা যায় তা নিচে দেখানো হলো।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!১. শতকরা বৃদ্ধি ও হ্রাসের ম্যাজিক সূত্র (A + B মেথড)
যদি কোনো ক্ষেত্রে একটি পরিবর্তন A% এবং অপর একটি পরিবর্তন B% ঘটে, তবে সামগ্রিক শতকরা পরিবর্তন:
A × B
মোট পরিবর্তন (%) = A + B + ───────────
১০০
(বৃদ্ধি পেলে মান ধনাত্মক +, হ্রাস পেলে মান ঋণাত্মক – বসবে)
উদাহরণ ১: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পরিবর্তন (বিসিএস প্রশ্ন):
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কী পরিবর্তন হবে? [৩৫তম ও ৪৩তম বিসিএস]
শর্টকাট প্রয়োগ:
- A = +২০ (বৃদ্ধি), B = -১০ (হ্রাস)
(+২০) × (-১০)
মোট পরিবর্তন = ২০ - ১০ + ─────────────
১০০
= ১০ - ২ = +৮% (বৃদ্ধি)
✓ উত্তর: ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
২. দ্রব্যমূল্য বৃদ্ধি পেলে খরচ অপরিবর্তিত রাখার টেকনিক (চিনির মূল্য অঙ্ক)
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পেলে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে খরচ একই থাকবে? [১০ম, ২১তম ও ৩৩তম বিসিএস]
ব্যবহার হ্রাসের শর্টকাট সূত্র:
লব (উপরে): বৃদ্ধির হার × ১০০
শতকরা ব্যবহার হ্রাস = ────────────────────────────────
হর (নিচে): ১০০ + বৃদ্ধির হার
উপরে-নিচে মান স্থাপন ও কাটাকাটি:
২৫ × ১০০ ২৫০০
শতকরা ব্যবহার হ্রাস = ──────────── = ───── = ২০%
১০০ + ২৫ ১২৫
✓ উত্তর: চিনির ব্যবহার ২০% কমাতে হবে।
(মেমোরি টিপ: মূল্য ২৫% বাড়লে ব্যবহার ২০% কমে; মূল্য ২০% বাড়লে ব্যবহার ১৬.৬৭% কমে; মূল্য ২০% কমলে ব্যবহার ২৫% বাড়ে)
৩. লাভ ও ক্ষতির মৌলিক ধারণা ও সূত্র
সবসময় মনে রাখবেন: লাভ বা ক্ষতি সর্বদা ক্রয়মূল্যের (Cost Price) ওপর হিসাব করা হয়।
- লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য
- ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
শতকরা লাভ বা ক্ষতির সূত্র:
লব (উপরে): মোট লাভ বা ক্ষতি × ১০০
শতকরা লাভ/ক্ষতি = ─────────────────────────────────
হর (নিচে): ক্রয়মূল্য
৪. বিক্রয়মূল্য দেওয়া থাকলে ক্রয়মূল্য নির্ণয়ের শর্টকাট
প্রশ্ন: একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত? [২৬তম ও ৩৮তম বিসিএস]
সহজ বিশ্লেষণ:
- ১০% ক্ষতি থেকে ৫% লাভে যেতে মোট পরিবর্তন = ১০% + ৫% = ১৫%।
- এই ১৫% পার্থক্যের কারণেই দাম বাড়ে = ৪৫০ টাকা।
- সুতরাং ১% = ৪৫০ ÷ ১৫ = ৩০ টাকা।
- অতএব ১০০% (ক্রয়মূল্য) = ৩০ × ১০০ = ৩,০০০ টাকা।
✓ উত্তর: ক্রয়মূল্য ৩,০০০ টাকা।
৫. একই মূল্যে বিক্রি করে সমান লাভ ও ক্ষতি হলে
যদি দুটি জিনিস একই মূল্যে বিক্রি করায় একটিতে x% লাভ এবং অন্যটিতে x% ক্ষতি হয়, তবে সামগ্রিকভাবে সর্বদা ক্ষতি হয়।
x^২
ক্ষতি (%) = ─────
১০০
উদাহরণ: একটি ঘড়ি ও একটি রেডিও প্রতিটিতে ১০% লাভ ও ১০% ক্ষতি হলে:
ক্ষতি = ১০^২ / ১০০ = ১০০ / ১০০ = ১% ক্ষতি হবে।
বিগত বিসিএস পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর
১. প্রশ্ন: একটি পণ্যের দাম প্রথমে ২০% বাড়ানো হলো, পরে আবার ২০% কমানো হলো। মোটের ওপর পণ্যটির দাম শতকরা কত পরিবর্তন হলো? [৩৪তম বিসিএস]
সমাধান: A = +২০, B = -২০। মোট = ২০ – ২০ + (২০ × -২০)/১০০ = ০ – ৪ = -৪% (অর্থাৎ ৪% হ্রাস)।
২. প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে? [১০ম ও ২৯তম বিসিএস]
সমাধান: ১টির ক্রয়মূল্য = ১/৩ টাকা, বিক্রয়মূল্য = ১/২ টাকা।
লাভ = ১/২ – ১/৩ = ১/৬ টাকা।
শতকরা লাভ = (১/৬ ÷ ১/৩) × ১০০% = (১/৬ × ৩/১) × ১০০% = ৫০% লাভ।
৩. প্রশ্ন: ৬০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৪২ জন পাস করলে পাসের শতকরা হার কত? [৩৫তম বিসিএস]
সমাধান: (৪২ ÷ ৬০) × ১০০% = (৭ ÷ ১০) × ১০০% = ৭০%।