অধ্যায় ২: ভগ্নাংশ, দশমিক, বর্গ ও বর্গমূল শর্টকাট | বিসিএস ও চাকরির গাণিতিক যুক্তি
বিসিএস ও ব্যাংক প্রিলিমিনারিতে ভগ্নাংশের ছোট-বড় তুলনা, দশমিকের গুণ-ভাগ এবং দশমিকের বর্গমূল সংক্রান্ত প্রশ্ন অত্যন্ত নিয়মিত আসে। সঠিক শর্টকাট জানা থাকলে এই প্রশ্নগুলোর উত্তর মাত্র ৫ সেকেন্ডে মুখে মুখে দেওয়া সম্ভব।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!১. ভগ্নাংশের তুলনা: সবচেয়ে বড় ও ছোট ভগ্নাংশ নির্ণয়ের আর-গুণন (Cross-Multiplication) টেকনিক
দুইটি ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বড় তা নির্ণয় করতে লব ও হর কোণাকুণি গুণ করতে হয়।
a/b এবং c/d এর মধ্যে:
• যদি a × d > b × c হয়, তবে ১ম ভগ্নাংশ a/b বড়।
• যদি b × c > a × d হয়, তবে ২য় ভগ্নাংশ c/d বড়।
উদাহরণ (বিসিএস প্রশ্ন):
নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
২/৩, ৩/৪, ৫/৭, ৭/৯
যাচাই করার নিয়ম:
১. ২/৩ ও ৩/৪ তুলনা করি:
২ × ৪ = ৮ এবং ৩ × ৩ = ৯। যেহেতু ৯ বড়, তাই ৩/৪ বড়।
২. এবার ৩/৪ এর সাথে ৫/৭ তুলনা করি:
৩ × ৭ = ২১ এবং ৪ × ৫ = ২০। ২১ বড়, তাই এখনও ৩/৪ বড়।
৩. এবার ৩/৪ এর সাথে ৭/৯ তুলনা করি:
৩ × ৯ = ২৭ এবং ৪ × ৭ = ২৮। যেহেতু ২৮ বড়, তাই ৭/৯ সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশ!
২. আবৃত দশমিক (পৌনঃপুনিক) থেকে সাধারণ ভগ্নাংশ রূপান্তর
পৌনঃপুনিক রূপান্তরের সর্বজনীন সূত্র:
লব (উপরে): সম্পূর্ণ সংখ্যা (অনাবৃত অংশ বাদে) - পৌনঃপুনিকহীন অংশ
ভগ্নাংশ = ─────────────────────────────────────────────────────────────
হর (নিচে): যতটি পৌনঃপুনিক ততটি ৯, ডানে দশমিকের অনাবৃত অঙ্ক সংখ্যায় ০
উদাহরণসমূহ:
- ০.৭̇ = ৭/৯
- ০.২৩̇ = ২৩/৯৯
- ০.২৪̇ = (২৪ – ২) / ৯০ = ২২/৯০ = ১১/৪৫
- ১.২৩̇ = (১২৩ – ১২) / ৯০ = ১১১/৯০ = ৩৭/৩০
—
৩. দশমিক সংখ্যার গুণ ও ভাগের ম্যাজিক নিয়ম
ক. দশমিকের গুণ:
১. দশমিক বিন্দু ভুলে গিয়ে সাধারণ পূর্ণসংখ্যার গুণ করুন।
২. সবগুলো রাশিতে দশমিকের পরে মোট কতটি ঘর আছে তা গণনা করুন।
৩. গুণফলের ডানদিক থেকে তত ঘর বামে দশমিক বসিয়ে দিন (প্রয়োজনে বামে শূন্য যোগ করুন)।
উদাহরণ: ০.০১ × ০.০২ × ০.০৩ = ?
• সাধারণ গুণ: ১ × ২ × ৩ = ৬
• মোট দশমিক ঘর: ২ + ২ + ২ = ৬টি ঘর।
• উত্তর: ০.০০০০০৬ (৬-এর বামে ৫টি শূন্য দিয়ে দশমিক)।
খ. দশমিকের ভাগ:
লব ও হর উভয়ের দশমিকের পরের মোট ঘর সংখ্যা শূন্য বসিয়ে সমান করে নিয়ে দশমিক তুলে দিন।
উদাহরণ: (০.২ × ০.০৪) / (০.০১ × ০.০০২) = ?
• লবে দশমিক ঘর: ১ + ২ = ৩টি।
• হরে দশমিক ঘর: ২ + ৩ = ৫টি।
• হরে ২টি ঘর বেশি থাকায় লবে দুটি শূন্য (০০) গুণ হবে:
= (২ × ৪ × ১০০) / (১ × ২) = ৮০০ / ২ = ৪০০
৪. বর্গ ও বর্গমূল নির্ণয়ের বিশেষ নিয়ম
ক. শেষে ৫ থাকা সংখ্যার বর্গ করার সুপার শর্টকাট:
১. শেষে সর্বদা ২৫ বসবে।
২. প্রথম অঙ্কটিকে তার ঠিক পরের ক্রমিক সংখ্যা দিয়ে গুণ করে বামে বসান।
- ২৫^২: শেষে ২৫; শুরুতে ২ × ৩ = ৬ -> ৬২৫
- ৩৫^২: শেষে ২৫; শুরুতে ৩ × ৪ = ১২ -> ১২২৫
- ৭৫^২: শেষে ২৫; শুরুতে ৭ × ৮ = ৫৬ -> ৫৬২৫
খ. দশমিকের বর্গমূল:
দশমিকের পর জোড়ায় জোড়ায় ঘর হিসাব করতে হয়। রুটের বাইরে আসলে ঘর সংখ্যা অর্ধেক হয়ে যায়।
- √(০.০৪) = ০.২ (১ জোড়া ঘর -> ১ ঘর)
- √(০.০০০৯) = ০.০৩ (৪ ঘর -> ২ ঘর)
- √(০.০০০০১৬) = ০.০০৪ (৬ ঘর -> ৩ ঘর)
—
বিগত বিসিএস পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর
১. প্রশ্ন: ০.০০১ / ০.১ = ? [২৯তম বিসিএস]
সমাধান: লব ও হরে ঘর সমান করি: ০.০০১ / ০.১০০ = ১ / ১০০ = ০.০১।
২. প্রশ্ন: ০.১ × ০.০১ × ০.০০১ = ? [২৪তম ও ৩৭তম বিসিএস]
সমাধান: ১ × ১ × ১ = ১। মোট দশমিক স্থান: ১ + ২ + ৩ = ৬টি। উত্তর: ০.০০০০০১।
৩. প্রশ্ন: √(০.০০০০৮১) = ? [৩৫তম বিসিএস]
সমাধান: ৮১ এর বর্গমূল ৯। দশমিকের পর ৬টি ঘর আছে, সুতরাং ফলাফলে ৩টি ঘর হবে। উত্তর: ০.০০৯।
৪. প্রশ্ন: কোনটি সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ? [১১তম ও ৪৪তম বিসিএস]
সমাধান: আর-গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে দ্রুত যাচাই করা যায়।