BCS PreparationGovt Job Preparation (10th-20th Grade)Job PreparationMathematical Reasoning (গাণিতিক যুক্তি)
বিসিএস ও চাকরির গণিত শর্ট টেকনিক (মাস্টার হ্যান্ডনোট): শতকরা, ট্রেন, ঘড়ির কোণ, বহুভুজ ও তৈলাক্ত বাঁশের জাদুকরী সমাধান
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
🎯 বিসিএস, ব্যাংক ও সরকারি চাকরি স্পেশাল গণিত
গণিত শর্ট টেকনিক ও জাদুকরী সূত্র (মাস্টার হ্যান্ডনোট): শতকরা, ট্রেন, ঘড়ির কোণ, বহুভুজ ও বাঁশের সমস্যা
পরীক্ষার হলে মাত্র ৫ থেকে ১০ সেকেন্ডে জটিল গাণিতিক সমস্যার নির্ভুল উত্তর বের করার সেরা সংকলন।
বিসিএস প্রিলিমিনারি, প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ, এনবিআর, রেলওয়ে এবং বিভিন্ন সরকারি ব্যাংকের পরীক্ষায় গণিত অংশে সময় বাঁচানোই সবচেয়ে বড় চ্যালেঞ্জ। প্রথাগত নিয়মে বড় বড় সমীকরণ লিখে অংক করতে গেলে অন্যান্য বিষয়ের সময় নষ্ট হয়। আজকের বঙ্গ পাঠকদের জন্য গাণিতিক যুক্তির বহুল জিজ্ঞাসিত ৮টি সেরা শর্ট টেকনিক, সূত্র ও বিস্তারিত উদাহরণ নিচে সাজিয়ে দেওয়া হলো।
📌 এই হ্যান্ডনোটে আলোচিত বিষয়সমূহ:
- ১. শতকরা হ্রাস / বৃদ্ধি ও ব্যবহার সমন্বয়ের শর্টকাট সূত্র
- ২. দুটি শতকরা দেওয়া থাকলে সামগ্রিক পরিবর্তন নির্ণয় (±X ±Y ± XY/১০০)
- ৩. সেটের ভেনচিত্র ও পরীক্ষায় শতকরা পাস-ফেল নির্ণয়
- ৪. গতিবেগ, দূরত্ব ও ট্রেন সংক্রান্ত সমস্যা (আপেক্ষিক বেগ)
- ৫. ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ (ডিগ্রি) পরিমাপ
- ৬. বহুভুজের বাহুর সংখ্যা থেকে মোট অন্তঃকোণ নির্ণয়
- ৭. সুষম বহুভুজের কোণ থেকে বাহুর সংখ্যা নির্ণয়
- ৮. প্রাণী বিষয়ক জটিল অংক: বানরের তৈলাক্ত বাঁশে ওঠা-নামার সমাধান
১. (%) শতকরা হ্রাস / বৃদ্ধি (Percentage Increase/Decrease Compensation)
কোনো পণ্যের মূল্য শতকরা বৃদ্ধি পেলে খরচ অপরিবর্তিত রাখতে ব্যবহারের পরিমাণ কমাতে হয়। আবার মূল্য হ্রাস পেলে খরচ একই রাখতে ব্যবহার বাড়াতে হয়।
⚡ শর্টকাট সূত্র:
• মূল্য বৃদ্ধি পেলে ব্যবহার হ্রাস = [r / (১০০ + r)] × ১০০%
• মূল্য হ্রাস পেলে ব্যবহার বৃদ্ধি = [r / (১০০ – r)] × ১০০%
(যেখানে r = শতকরা পরিবর্তনের হার)
• মূল্য হ্রাস পেলে ব্যবহার বৃদ্ধি = [r / (১০০ – r)] × ১০০%
(যেখানে r = শতকরা পরিবর্তনের হার)
উদাহরণ ১: চালের মূল্য ২৫% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি চালের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি চালের ব্যবহার শতকরা কত কমালেন?
সমাধান: r = ২৫। ব্যবহার হ্রাস = [২৫ / (১০০ + ২৫)] × ১০০% = [২৫ / ১২৫] × ১০০% = ২০% (উত্তর)।
সমাধান: r = ২৫। ব্যবহার হ্রাস = [২৫ / (১০০ + ২৫)] × ১০০% = [২৫ / ১২৫] × ১০০% = ২০% (উত্তর)।
উদাহরণ ২: চিনির মূল্য ১০% হ্রাস পাওয়ায় কোনো পরিবারের চিনি খাওয়া শতকরা কত বৃদ্ধি করলে চিনি বাবদ ব্যয়বৃদ্ধি পাবে না?
সমাধান: r = ১০। ব্যবহার বৃদ্ধি = [১০ / (১০০ – ১০)] × ১০০% = [১০ / ৯০] × ১০০% = ১১.১১% (বা ১১ ১/৯%) (উত্তর)।
সমাধান: r = ১০। ব্যবহার বৃদ্ধি = [১০ / (১০০ – ১০)] × ১০০% = [১০ / ৯০] × ১০০% = ১১.১১% (বা ১১ ১/৯%) (উত্তর)।
২. দুটি শতকরা দেওয়া থাকলে সামগ্রিক পরিবর্তন নির্ণয়
কোনো রাশি পর পর দুবার বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে, কিংবা আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরিবর্তন হলে ক্ষেত্রফলের মোট শতকরা পরিবর্তন নির্ণয়ের মোক্ষম টেকনিক:
⚡ শর্টকাট সূত্র:
মোট পরিবর্তন = ± X ± Y ± (XY / ১০০)
* বৃদ্ধি বা Increase হলে (+) চিহ্ন, হ্রাস বা Decrease হলে (-) চিহ্ন। চূড়ান্ত ফলাফলে (+) আসলে মোট বৃদ্ধি, (-) আসলে মোট হ্রাস।
উদাহরণ ১: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পায় এবং প্রস্থ ১০% বৃদ্ধি পায়। তাহলে নতুন ক্ষেত্রফলের আয়তন শতকরা কত বৃদ্ধি পেল?
সমাধান: X = +২০%, Y = +১০%
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ২০ + ১০ + (২০ × ১০)/১০০ = ৩০ + ২ = ৩২% (উত্তর)।
সমাধান: X = +২০%, Y = +১০%
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ২০ + ১০ + (২০ × ১০)/১০০ = ৩০ + ২ = ৩২% (উত্তর)।
উদাহরণ ২: যদি একটি খেলনার মূল্য ২০% বৃদ্ধি করার পর আবার ২০% কমানো হয়, তাহলে খেলনাটির মূল্যের কী পরিবর্তন হবে?
সমাধান: X = +২০%, Y = -২০%
মোট পরিবর্তন = ২০ – ২০ + [২০ × (-২০)]/১০০ = ০ – ৪০০/১০০ = -৪% (অর্থাৎ খেলনাটির মূল্য ৪% হ্রাস পেয়েছে) (উত্তর)।
সমাধান: X = +২০%, Y = -২০%
মোট পরিবর্তন = ২০ – ২০ + [২০ × (-২০)]/১০০ = ০ – ৪০০/১০০ = -৪% (অর্থাৎ খেলনাটির মূল্য ৪% হ্রাস পেয়েছে) (উত্তর)।
৩. শতকরা পাস-ফেল নির্ণয় (Venn Diagram Method)
সেট বা ভেনচিত্রের জটিল চিত্র না এঁকে একটিমাত্র সমীকরণের মাধ্যমেই সকল পাস-ফেলের অংক সমাধান করা সম্ভব:
⚡ শর্টকাট সূত্র:
Total = All Single – Both + None
• Total = ১০০%
• All Single = পৃথক বিষয়ের শতকরা মানের যোগফল
• Both = উভয় বিষয়
• বিশেষ দ্রষ্টব্য: সূত্রে All Single এবং Both যদি পাসের হয় তবে None হবে উভয় বিষয়ে ফেল; আর All Single ও Both ফেলের হলে None হবে পাস।
• All Single = পৃথক বিষয়ের শতকরা মানের যোগফল
• Both = উভয় বিষয়
• বিশেষ দ্রষ্টব্য: সূত্রে All Single এবং Both যদি পাসের হয় তবে None হবে উভয় বিষয়ে ফেল; আর All Single ও Both ফেলের হলে None হবে পাস।
উদাহরণ ১: একটি কলেজে ৫০০ জন শিক্ষার্থী আছে। ৭৫% শিক্ষার্থী বাংলা এবং ৪৫% ইংরেজি বিষয় নেয়। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয় নিয়েছে?
সমাধান: Total = ১০০, All Single = ৭৫ + ৪৫ = ১২০, None = ০
১০০ = ১২০ – Both + ০ => Both = ১২০ – ১০০ = ২০%
মোট শিক্ষার্থী ৫০০ জন হলে উভয় বিষয়ের সংখ্যা = ৫০০ × (২০ / ১০০) = ১০০ জন (উত্তর)।
সমাধান: Total = ১০০, All Single = ৭৫ + ৪৫ = ১২০, None = ০
১০০ = ১২০ – Both + ০ => Both = ১২০ – ১০০ = ২০%
মোট শিক্ষার্থী ৫০০ জন হলে উভয় বিষয়ের সংখ্যা = ৫০০ × (২০ / ১০০) = ১০০ জন (উত্তর)।
উদাহরণ ২: একটি পরীক্ষায় ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায়, ৮৫% গণিতে এবং ৭৫% উভয় বিষয়ে পাস করে। যদি ৩০ জন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে, তবে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান: ১০০ = (৮০ + ৮৫) – ৭৫ + None (উভয় বিষয়ে ফেল)
১০০ = ১৬৫ – ৭৫ + None => ১০০ = ৯০ + None => None = ১০%
১০% শিক্ষার্থী ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন
৩০ জন শিক্ষার্থী ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৩০) / ১০ = ৩০০ জন (উত্তর)।
সমাধান: ১০০ = (৮০ + ৮৫) – ৭৫ + None (উভয় বিষয়ে ফেল)
১০০ = ১৬৫ – ৭৫ + None => ১০০ = ৯০ + None => None = ১০%
১০% শিক্ষার্থী ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন
৩০ জন শিক্ষার্থী ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৩০) / ১০ = ৩০০ জন (উত্তর)।
৪. ট্রেন ও গতিবেগ সংক্রান্ত সমস্যা (Train Distance, Speed & Time)
মৌলিক সূত্র: দূরত্ব (S) = গতিবেগ (V) × সময় (T)। যখন দুটি গতিশীল ট্রেন থাকে:
⚡ শর্টকাট সূত্র:
সময় T = (S₁ + S₂) / (V₁ ± V₂)
• দুটি ট্রেন পরস্পরের দিকে (বিপরীত দিক) আসলে আপেক্ষিক বেগ যোগ (+) হবে।
• দুটি ট্রেন একই দিকে সমান্তরালে চললে আপেক্ষিক বেগ বিয়োগ (-) হবে।
• কিমি/ঘণ্টাকে মি/সেকেন্ডে রূপান্তর: মান × (৫ / ১৮)।
• দুটি ট্রেন একই দিকে সমান্তরালে চললে আপেক্ষিক বেগ বিয়োগ (-) হবে।
• কিমি/ঘণ্টাকে মি/সেকেন্ডে রূপান্তর: মান × (৫ / ১৮)।
উদাহরণ ১: ১৩২ মিটার ও ১০৮ মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পরস্পরের দিকে যথাক্রমে ৩২ কিমি ও ৪০ কিমি বেগে আসছে। কত সেকেন্ড পর ট্রেন দুটি একে অপরকে অতিক্রম করবে?
সমাধান: মোট দূরত্ব S = ১৩২ + ১০৮ = ২৪০ মিটার।
আপেক্ষিক বেগ V = ৩২ + ৪০ = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ৭২ × (৫/১৮) = ২০ মি/সে।
সময় T = ২৪০ / ২০ = ১২ সেকেন্ড (উত্তর)।
সমাধান: মোট দূরত্ব S = ১৩২ + ১০৮ = ২৪০ মিটার।
আপেক্ষিক বেগ V = ৩২ + ৪০ = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ৭২ × (৫/১৮) = ২০ মি/সে।
সময় T = ২৪০ / ২০ = ১২ সেকেন্ড (উত্তর)।
উদাহরণ ২: দুটি ট্রেন সমান্তরালে একই দিকে যথাক্রমে ৫০ কিমি ও ৩০ কিমি বেগে চলছে। দ্রুতগতির ট্রেনটি ধীরগতির ট্রেনটিকে ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে দ্রুতগতির ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান: আপেক্ষিক বেগ = ৫০ – ৩০ = ২০ কিমি/ঘণ্টা = ২০ × (৫/১৮) মি/সে।
দূরত্ব S = V × T = [২০ × (৫/১৮)] × ১৮ = ১০০ মিটার (উত্তর)।
সমাধান: আপেক্ষিক বেগ = ৫০ – ৩০ = ২০ কিমি/ঘণ্টা = ২০ × (৫/১৮) মি/সে।
দূরত্ব S = V × T = [২০ × (৫/১৮)] × ১৮ = ১০০ মিটার (উত্তর)।
৫. ঘণ্টা ও মিনিট থেকে ঘড়ির কাঁটার কোণ / ডিগ্রি (∠) নির্ণয়
⚡ শর্টকাট সূত্র:
θ = |(১১ × M – ৬০ × H) / ২|
(H = ঘণ্টা, M = মিনিট। কোণের মান ১৮০° থেকে বেশি হলে ৩৬০° থেকে বিয়োগ করতে হবে: ৩৬০° – θ)
উদাহরণ: ৪টা ৫ মিনিটে (4:05) ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
সমাধান: H = ৪, M = ৫
θ = |(১১ × ৫ – ৬০ × ৪) / ২| = |(৫৫ – ২৪০) / ২| = |-১৮৫ / ২| = ৯২.৫° (উত্তর)।
(নোট: যদি মান ২৪০° আসত, তবে উত্তর হতো: ৩৬০° – ২৪০° = ১২০°)।
সমাধান: H = ৪, M = ৫
θ = |(১১ × ৫ – ৬০ × ৪) / ২| = |(৫৫ – ২৪০) / ২| = |-১৮৫ / ২| = ৯২.৫° (উত্তর)।
(নোট: যদি মান ২৪০° আসত, তবে উত্তর হতো: ৩৬০° – ২৪০° = ১২০°)।
৬ ও ৭. বহুভুজের কোণ ও বাহুর সংখ্যা নির্ণয়ের টেকনিক
⚡ শর্টকাট সূত্রাবলি:
• বাহুর সংখ্যা (n) জানা থাকলে মোট অন্তঃকোণ = (2n – 4) × ৯০° বা (n – 2) × ১৮০°
• সুষম বহুভুজের প্রতিটি কোণ (θ) থেকে বাহুর সংখ্যা n = ৩৬০° / (১৮০° – θ)
• সুষম বহুভুজের প্রতিটি কোণ (θ) থেকে বাহুর সংখ্যা n = ৩৬০° / (১৮০° – θ)
উদাহরণ ১: একটি চতুর্ভুজের বাহুর সংখ্যা ৪ হলে এর চার কোণের সমষ্টি কত?
সমাধান: (২ × ৪ – ৪) × ৯০° = ৪ × ৯০° = ৩৬০° (বা ২π)।
সমাধান: (২ × ৪ – ৪) × ৯০° = ৪ × ৯০° = ৩৬০° (বা ২π)।
উদাহরণ ২: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান ১৩৫° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
সমাধান: n = ৩৬০° / (১৮০° – ১৩৫°) = ৩৬০° / ৪৫° = ৮টি (অষ্টভুজ)।
সমাধান: n = ৩৬০° / (১৮০° – ১৩৫°) = ৩৬০° / ৪৫° = ৮টি (অষ্টভুজ)।
৮. প্রাণী বিষয়ক সমস্যা: বানর ও তৈলাক্ত বাঁশের সমস্যা
চাকরিতে এই অংকটি প্রায়শই আসে এবং অধিকাংশ পরীক্ষার্থী শেষ ধাপের হিসাব না জানার কারণে ভুল করে। মূল ট্রিক হলো: বানর শেষ লাফে একবার শীর্ষে উঠে গেলে সে আর নিচে নামবে না!
⚡ শর্টকাট সূত্র:
প্রয়োজনীয় সময় = [ (মোট দৈর্ঘ্য – ১ লাফে ওঠা) / প্রতি সাইকেলে কার্যকর ওঠা ] × প্রতি সাইকেলের সময় + ১ মিনিট
উদাহরণ ১: একটি বানর ৯২ ফুট উঁচু একটা তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উপরে উঠতে লাগল। বানরটি ১ম মিনিটে ১২ ফুট ওঠে, কিন্তু ২য় মিনিটে ৮ ফুট নেমে যায়। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরটির কত মিনিট লাগবে?
সমাধান: ১ম মিনিটে ওঠে ১২ ফুট, ২য় মিনিটে নামে ৮ ফুট। প্রতি ২ মিনিটে কার্যকর ওঠা = ১২ – ৮ = ৪ ফুট।
শেষ মিনিটে এক লাফে উঠবে ১২ ফুট। অবশিষ্ট উচ্চতা = ৯২ – ১২ = ৮০ ফুট।
৮০ ফুট উঠতে সাইকেল লাগবে = ৮০ / ৪ = ২০টি সাইকেল = ২০ × ২ = ৪০ মিনিট।
পরবর্তী ১ মিনিটে ১২ ফুট উঠে শীর্ষে পৌঁছাবে। মোট সময় = ৪০ + ১ = ৪১ মিনিট (উত্তর)।
সমাধান: ১ম মিনিটে ওঠে ১২ ফুট, ২য় মিনিটে নামে ৮ ফুট। প্রতি ২ মিনিটে কার্যকর ওঠা = ১২ – ৮ = ৪ ফুট।
শেষ মিনিটে এক লাফে উঠবে ১২ ফুট। অবশিষ্ট উচ্চতা = ৯২ – ১২ = ৮০ ফুট।
৮০ ফুট উঠতে সাইকেল লাগবে = ৮০ / ৪ = ২০টি সাইকেল = ২০ × ২ = ৪০ মিনিট।
পরবর্তী ১ মিনিটে ১২ ফুট উঠে শীর্ষে পৌঁছাবে। মোট সময় = ৪০ + ১ = ৪১ মিনিট (উত্তর)।
উদাহরণ ২: একটি বানর ১০ মিটার লম্বা একটি খুঁটি বেয়ে উঠতে লাগল। বানরটি যদি ১ম মিনিটে ৫০ সেমি ওঠে এবং পরবর্তী মিনিটে ২৫ সেমি নেমে পড়ে, তবে খুঁটির মাথায় উঠতে কত সময় লাগবে?
সমাধান: ১০ মিটার = ১০০০ সেমি। প্রতি ২ মিনিটে কার্যকর ওঠা = ৫০ – ২৫ = ২৫ সেমি।
শেষ ধাপে উঠবে ৫০ সেমি। বাকি থাকে = ১০০০ – ৫০ = ৯৫০ সেমি।
৯৫০ সেমি উঠতে সাইকেল লাগবে = ৯৫০ / ২৫ = ৩৮টি সাইকেল = ৩৮ × ২ = ৭৬ মিনিট।
পরের ১ মিনিটে ৫০ সেমি উঠে চূড়ায় বসবে। মোট সময় = ৭৬ + ১ = ৭৭ মিনিট (উত্তর)।
সমাধান: ১০ মিটার = ১০০০ সেমি। প্রতি ২ মিনিটে কার্যকর ওঠা = ৫০ – ২৫ = ২৫ সেমি।
শেষ ধাপে উঠবে ৫০ সেমি। বাকি থাকে = ১০০০ – ৫০ = ৯৫০ সেমি।
৯৫০ সেমি উঠতে সাইকেল লাগবে = ৯৫০ / ২৫ = ৩৮টি সাইকেল = ৩৮ × ২ = ৭৬ মিনিট।
পরের ১ মিনিটে ৫০ সেমি উঠে চূড়ায় বসবে। মোট সময় = ৭৬ + ১ = ৭৭ মিনিট (উত্তর)।
🎯 বিসিএস ও চাকরির গণিত স্পেশাল মডেল টেস্ট (১০টি গুরুত্বপূর্ণ MCQ)
মডেল প্রশ্ন 1
চালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় কোনো পরিবার যদি চাল বাবদ খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চায়, তবে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?
১৫%
২০%
২৫%
১৬.৬৭%
✓ সঠিক উত্তর: খ) ২০%
💡 শর্টকাট সমাধান: মূল্য বৃদ্ধি পেলে ব্যবহারের শতকরা হ্রাস = [r / (১০০ + r)] × ১০০% = [২৫ / ১২৫] × ১০০% = ২০%।
মডেল প্রশ্ন 2
চিনির মূল্য ১০% হ্রাস পেলে কোনো পরিবার চিনি বাবদ খরচ অপরিবর্তিত রাখতে ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত বৃদ্ধি করবে?
১১.১১%
১০%
১২.৫%
৯.০৯%
✓ সঠিক উত্তর: ক) ১১.১১%
💡 শর্টকাট সমাধান: মূল্য হ্রাস পেলে ব্যবহারের শতকরা বৃদ্ধি = [r / (১০০ – r)] × ১০০% = [১০ / (১০০ – ১০)] × ১০০% = ১০/৯০ × ১০০% = ১১.১১%।
মডেল প্রশ্ন 3
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ১০% বাড়ানো হলো। ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
৩০%
৩২%
৩৫%
২৮%
✓ সঠিক উত্তর: খ) ৩২%
💡 শর্টকাট সমাধান: শর্টকাট সূত্র: ±X ±Y ± (XY/১০০)। এখানে X = +২০, Y = +১০। মোট বৃদ্ধি = ২০ + ১০ + (২০×১০)/১০০ = ৩০ + ২ = ৩২%।
মডেল প্রশ্ন 4
একটি পণ্যের দাম প্রথমে ২০% বৃদ্ধি করে পরবর্তীতে আবার ২০% হ্রাস করা হলো। সামগ্রিকভাবে পণ্যের মূল্যের কী পরিবর্তন ঘটবে?
অপরিবর্তিত থাকবে
২% হ্রাস
৪% হ্রাস
৪% বৃদ্ধি
✓ সঠিক উত্তর: গ) ৪% হ্রাস
💡 শর্টকাট সমাধান: মোট পরিবর্তন = +২০ – ২০ + [২০ × (-২০)]/১০০ = ০ – ৪০০/১০০ = -৪%। অর্থাৎ ৪% হ্রাস পাবে।
মডেল প্রশ্ন 5
একটি পরীক্ষায় ৮০% পরীক্ষার্থী বাংলায়, ৮৫% গণিতে এবং ৭৫% উভয় বিষয়ে পাস করল। যদি ৩০ জন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে, তবে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
২০০ জন
২৫০ জন
৩০০ জন
৪০০ জন
✓ সঠিক উত্তর: গ) ৩০০ জন
💡 শর্টকাট সমাধান: Total = All Single – Both + None => ১০০ = (৮০ + ৮৫) – ৭৫ + None => ১০০ = ১৬৫ – ৭৫ + None => None = ১০%। অতএব উভয় বিষয়ে ফেল ১০% = ৩০ জন, সুতরাং মোট ১০০% = ৩০০ জন।
মডেল প্রশ্ন 6
১৩২ মিটার ও ১০৮ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন পরস্পরের বিপরীত দিক থেকে যথাক্রমে ৩২ কিমি/ঘণ্টা ও ৪০ কিমি/ঘণ্টা বেগে আসছে। তারা একে অপরকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?
১০ সেকেন্ড
১২ সেকেন্ড
১৪ সেকেন্ড
১৬ সেকেন্ড
✓ সঠিক উত্তর: খ) ১২ সেকেন্ড
💡 শর্টকাট সমাধান: মোট দূরত্ব = ১৩২ + ১০৮ = ২৪০ মিটার। আপেক্ষিক বেগ = ৩২ + ৪০ = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ৭২ × (৫/১৮) = ২০ মি/সে। সময় = ২৪০ / ২০ = ১২ সেকেন্ড।
মডেল প্রশ্ন 7
দুটি ট্রেন একই দিকে সমান্তরালে যথাক্রমে ৫০ কিমি ও ৩০ কিমি বেগে চলছে। দ্রুতগতির ট্রেনটি ধীরগতির ট্রেনটিকে ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে দ্রুতগতির ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
৮০ মিটার
১০০ মিটার
১২০ মিটার
১৫০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: খ) ১০০ মিটার
💡 শর্টকাট সমাধান: আপেক্ষিক বেগ = ৫০ – ৩০ = ২০ কিমি/ঘণ্টা = ২০ × (৫/১৮) মি/সে। দূরত্ব = বেগ × সময় = [২০ × (৫/১৮)] × ১৮ = ১০০ মিটার।
মডেল প্রশ্ন 8
ঘড়িতে যখন ৪টা ৫ মিনিট বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
৮৫°
৯০°
৯২.৫°
৯৫°
✓ সঠিক উত্তর: গ) ৯২.৫°
💡 শর্টকাট সমাধান: কোণ θ = |(১১M – ৬০H) / ২| = |(১১ × ৫ – ৬০ × ৪) / ২| = |(৫৫ – ২৪০) / ২| = |-১৮৫ / ২| = ৯২.৫°।
মডেল প্রশ্ন 9
একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান ১৩৫° হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?
৬টি
৭টি
৮টি
১০টি
✓ সঠিক উত্তর: গ) ৮টি
💡 শর্টকাট সমাধান: বাহুর সংখ্যা n = ৩৬০° / (১৮০° – θ) = ৩৬০° / (১৮০° – ১৩৫°) = ৩৬০° / ৪৫° = ৮টি (অষ্টভুজ)।
মডেল প্রশ্ন 10
একটি বানর ৯২ ফুট উঁচু তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উঠছে। ১ম মিনিটে ১২ ফুট ওঠে এবং ২য় মিনিটে ৮ ফুট নেমে যায়। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরটির কত মিনিট লাগবে?
৩৯ মিনিট
৪০ মিনিট
৪১ মিনিট
৪৫ মিনিট
✓ সঠিক উত্তর: গ) ৪১ মিনিট
💡 শর্টকাট সমাধান: প্রতি ২ মিনিটে কার্যকর ওঠা = ১২ – ৮ = ৪ ফুট। শেষ মিনিটে এক লাফে ১২ ফুট উঠবে। অবশিষ্ট উচ্চতা = ৯২ – ১২ = ৮০ ফুট। ৮০ ফুট উঠতে সাইকেল লাগবে = ৮০ / ৪ = ২০টি সাইকেল = ২০ × ২ = ৪০ মিনিট। পরবর্তী মিনিটে ১২ ফুট উঠে শীর্ষে পৌঁছাবে। মোট সময় = ৪০ + ১ = ৪১ মিনিট।
📥
গণিত শর্ট টেকনিক মাস্টার হ্যান্ডনোট প্রিন্ট কপি (PDF)
সম্পূর্ণ গণিত শর্টকাট মেথডের ৫ পৃষ্ঠার ক্রিস্প প্রিন্টেবল ভেক্টর পিডিএফ আমাদের মোবাইল অ্যাপের “বঙ্গ রিডার (Bongo Reader)”-এ বিনামূল্যে পাওয়া যাচ্ছে।