Job PreparationNTRCA Preparation
অধ্যায় ১৩: বীজগণিত — মান নির্ণয় সূত্রাবলি ও উৎপাদকে বিশ্লেষণ
শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষায় বীজগণিতের মান নির্ণয় ও উৎপাদক বিশ্লেষণ থেকে নিশ্চিত ৩-৪টি প্রশ্ন থাকে। জটিল ক্যালকুলেশন ছাড়াই শর্টকাট ফর্মুলার মাধ্যমে সহজেই এগুলোর সঠিক উত্তর বের করা যায়।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ NTRCA শিক্ষক ও প্রভাষক নিবন্ধন প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. মান নির্ণয়ের সুপার শর্টকাট চার্ট
| শর্ত | বের করতে হবে | শর্টকাট ফর্মুলা | উদাহরণ (যদি k = ৩) | |—|—|—|—| | $x + rac{1}{x} = k$ | $x^2 + rac{1}{x^2}$ | **$k^2 – 2$** | $3^2 – 2 = 7$ | | $x – rac{1}{x} = k$ | $x^2 + rac{1}{x^2}$ | **$k^2 + 2$** | $3^2 + 2 = 11$ | | $x + rac{1}{x} = k$ | $x^3 + rac{1}{x^3}$ | **$k^3 – 3k$** | $3^3 – 3(3) = 18$ | | $x – rac{1}{x} = k$ | $x^3 – rac{1}{x^3}$ | **$k^3 + 3k$** | $3^3 + 3(3) = 36$ |২. বর্গের ও ঘনের অনুসিদ্ধান্ত সূত্রাবলী
> 📐 **অনুপাত ও অনুসিদ্ধান্ত:** > > $$ (a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab $$ > > $$ 4ab = (a + b)^2 – (a – b)^2 $$ > > $$ 2(a^2 + b^2) = (a + b)^2 + (a – b)^2 $$৩. শিক্ষক নিবন্ধন স্পেশাল প্র্যাকটিস MCQ
1. যদি x + [frac: ১ / x] = ৩ হয়, তবে x² + [frac: ১ / x²] এর মান কত?
(A) ৭
(B) ৯
(C) ১১
(D) ৮
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট সূত্র: k² – ২ = ৩² – ২ = ৯ – ২ = ৭।
2. যদি x + [frac: ১ / x] = ৪ হয়, তবে x³ + [frac: ১ / x³] এর মান কত?
(A) ৫২
(B) ৬৪
(C) ৪৮
(D) ৩৬
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৫২
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট সূত্র: k³ – ৩k = ৪³ – ৩(৪) = ৬৪ – ১২ = ৫২।
3. a + b = ৭ এবং ab = ১০ হলে a – b এর মান কত?
(A) ±৩
(B) ৩
(C) ±৫
(D) ৪
✓ সঠিক উত্তর: (A) ±৩
💡 ব্যাখ্যা: (a – b)² = (a + b)² – ৪ab = ৭² – ৪(১০) = ৪৯ – ৪০ = ৯। অতএব a – b = ±√৯ = ±৩।
4. x² – ৫x + ৬ এর উৎপাদকে বিশ্লিষ্ট রূপ কোনটি?
(A) (x – ২)(x – ৩)
(B) (x + ২)(x + ৩)
(C) (x – ১)(x – ৬)
(D) (x + ১)(x – ৬)
✓ সঠিক উত্তর: (A) (x – ২)(x – ৩)
💡 ব্যাখ্যা: মিডল টার্ম: x² – ৩x – ২x + ৬ = x(x – ৩) – ২(x – ৩) = (x – ২)(x – ৩)।
5. a³ – b³ = ৫১৩ এবং a – b = ৩ হলে ab এর মান কত?
(A) ৫৪
(B) ৪৫
(C) ৩৬
(D) ৬৩
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৫৪
💡 ব্যাখ্যা: সূত্র: a³ – b³ = (a – b)³ + ৩ab(a – b) ➔ ৫১৩ = ৩³ + ৩ab(৩) ➔ ৫১৩ = ২৭ + ৯ab ➔ ৯ab = ৪৮৬ ➔ ab = ৫৪।
6. যদি x – [frac: ১ / x] = ৫ হয়, তবে x² + [frac: ১ / x²] এর মান কত?
(A) ২৭
(B) ২৩
(C) ২৫
(D) ২৯
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৭
💡 ব্যাখ্যা: মাইনাস থাকলে শর্টকাট সূত্র: k² + ২ = ৫² + ২ = ২৫ + ২ = ২৭।
7. x⁴ – ৬x² + ১ = ০ হলে x + [frac: ১ / x] এর মান কত?
(A) ২√২
(B) √৬
(C) ২√৩
(D) ৪
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২√২
💡 ব্যাখ্যা: উভয়পক্ষকে x² দিয়ে ভাগ করি: x² – ৬ + [frac: ১ / x²] = ০ ➔ x² + [frac: ১ / x²] = ৬ ➔ (x + [frac: ১ / x])² – ২ = ৬ ➔ (x + [frac: ১ / x])² = ৮ ➔ x + [frac: ১ / x] = √৮ = ২√২।
8. x² – ৮x – ৯ এর একটি উৎপাদক কোনটি?
(A) (x – ৯)
(B) (x + ৯)
(C) (x – ৩)
(D) (x – ১)
✓ সঠিক উত্তর: (A) (x – ৯)
💡 ব্যাখ্যা: x² – ৯x + x – ৯ = x(x – ৯) + ১(x – ৯) = (x – ৯)(x + ১)।
9. a + b + c = ৯ এবং a² + b² + c² = ২৯ হলে ab + bc + ca এর মান কত?
(A) ২৬
(B) ২৫
(C) ২৮
(D) ২৪
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৬
💡 ব্যাখ্যা: সূত্র: ২(ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²) = ৯² – ২৯ = ৮১ – ২৯ = ৫২। অতএব ab + bc + ca = [frac: ৫২ / ২] = ২৬।
10. x + y = ৮ এবং x – y = ২ হলে xy এর মান কত?
(A) ১৫
(B) ১৬
(C) ১২
(D) ১৮
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১৫
💡 ব্যাখ্যা: xy সূত্র: [frac: (x + y)² – (x – y)² / ৪] = [frac: ৮² – ২² / ৪] = [frac: ৬৪ – ৪ / ৪] = [frac: ৬০ / ৪] = ১৫।