Job PreparationNTRCA Preparation
অধ্যায় ১৬: জ্যামিতি — রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য
শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষায় জ্যামিতি অংশ থেকে কোণ, ত্রিভুজ ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য সংক্রান্ত ৩-৪টি প্রশ্ন থাকে। চিত্র ও জ্যামিতিক ধর্মগুলো জানা থাকলে নিমেষেই এগুলোর নির্ভুল উত্তর দেওয়া যায়।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ NTRCA শিক্ষক ও প্রভাষক নিবন্ধন প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. পিথাগোরাসের বহুল ব্যবহৃত ত্রয়ী সংখ্যা (Magic Triplets)
পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে পিথাগোরাসের প্রধান ত্রয়ী সংখ্যাগুলো সরাসরি মুখস্থ রাখুন:
– **৩ – ৪ – ৫** (এবং এর গুণিতক: ৬-৮-১০, ৯-১২-১৫, ১২-১৬-২০) – **৫ – ১২ – ১৩** (এবং ১০-২৪-২৬) – **৮ – ১৫ – ১৭** – **৭ – ২৪ – ২৫**২. পূরক কোণ ও সম্পূরক কোণ চার্ট
| কোণ | পূরক কোণ ($90^circ – heta$) | সম্পূরক কোণ ($180^circ – heta$) | |—|—|—| | **$30^circ$** | $60^circ$ | $150^circ$ | | **$45^circ$** | $45^circ$ | $135^circ$ | | **$60^circ$** | $30^circ$ | $120^circ$ | | **$55^circ$** | $35^circ$ | $125^circ$ |৩. শিক্ষক নিবন্ধন স্পেশাল প্র্যাকটিস MCQ
1. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ৮ সেমি ও অতিভুজ ১০ সেমি হলে লম্ব কত সেমি?
(A) ৬ সেমি
(B) ৫ সেমি
(C) ৭ সেমি
(D) ৪ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: পিথাগোরাসের উপপাদ্য: অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি² ➔ ১০² = লম্ব² + ৮² ➔ ১০০ = লম্ব² + ৬৪ ➔ লম্ব² = ৩৬ ➔ লম্ব = ৬ সেমি। পিথাগোরাসের ত্রয়ী: ৩-৪-৫ এর দ্বিগুণ হলো ৬-৮-১০।
2. ৫৫° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রি?
(A) ১২৫°
(B) ৩৫°
(C) ১৪৫°
(D) ১২০°
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১২৫°
💡 ব্যাখ্যা: দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে। অতএব ৫৫° এর সম্পূরক কোণ = ১৮০° – ৫৫° = ১২৫°। পূরক কোণ হতো ৯০° – ৫৫° = ৩৫°।
3. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত সমকোণ বা কত ডিগ্রি?
(A) ২ সমকোণ বা ১৮০°
(B) ১ সমকোণ বা ৯০°
(C) ৪ সমকোণ বা ৩৬০°
(D) ৩ সমকোণ বা ২৭০°
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২ সমকোণ বা ১৮০°
💡 ব্যাখ্যা: যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সর্বদা ১৮০° বা ২ সমকোণ।
4. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৫ : ১২ : ১৩ হলে ত্রিভুজটি কী ধরনের?
(A) সমকোণী ত্রিভুজ
(B) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
(C) স্থূলকোণী ত্রিভুজ
(D) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
✓ সঠিক উত্তর: (A) সমকোণী ত্রিভুজ
💡 ব্যাখ্যা: ৫² + ১২² = ২৫ + ১৪৪ = ১৬৯ = ১৩²। যেহেতু ছোট বাহুদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান, তাই এটি পিথাগোরাস সূত্র মেনে চলে এবং সমকোণী ত্রিভুজ।
5. একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
(A) ৪√৩
(B) ২√৩
(C) ৮√৩
(D) ১৬√৩
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৪√৩
💡 ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = [frac: √৩ / ৪]a² = [frac: √৩ / ৪] \times ৪² = [frac: √৩ / ৪] \times ১৬ = ৪√৩ বর্গ সেমি।
6. একটি সরলরেখার ওপর অঙ্কিত লম্ব সরলরেখাটির সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
(A) ৯০°
(B) ১৮০°
(C) ৪৫°
(D) ৬০°
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৯০°
💡 ব্যাখ্যা: লম্ব সর্বদা বিপরীত রেখার সাথে এক সমকোণ বা ৯০° কোণ উৎপন্ন করে।
7. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ৫০° এবং ৬০° হলে তৃতীয় কোণটির মান কত?
(A) ৭০°
(B) ৮০°
(C) ৬০°
(D) ৫০°
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭০°
💡 ব্যাখ্যা: তৃতীয় কোণ = ১৮০° – (৫০° + ৬০°) = ১৮০° – ১১০° = ৭০°।
8. সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির প্রত্যেকটির মান কত?
(A) ৪৫°
(B) ৬০°
(C) ৩০°
(D) ৯০°
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৪৫°
💡 ব্যাখ্যা: সমকোণ = ৯০°। বাকি দুই কোণ সমান হওয়ায়: [frac: ১৮০° – ৯০° / ২] = [frac: ৯০° / ২] = ৪৫°।
9. নিচের কোন তিনটি দৈর্ঘ্য দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব?
(A) ৩, ৪, ৫
(B) ২, ৩, ৬
(C) ১, ২, ৩
(D) ২, ৪, ৭
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩, ৪, ৫
💡 ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে। ৩ + ৪ = ৭ > ৫ (সম্ভব)। কিন্তু ২ + ৩ = ৫ < ৬ (অসম্ভব)।
10. একটি ত্রিভুজের ভূমি ১৬ সেমি ও উচ্চতা ১২ সেমি হলে ক্ষেত্রফল কত?
(A) ৯৬ বর্গ সেমি
(B) ১৯২ বর্গ সেমি
(C) ৪৮ বর্গ সেমি
(D) ১৪৪ বর্গ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৯৬ বর্গ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = [frac: ১ / ২] \times ভূমি \times উচ্চতা = [frac: ১ / ২] \times ১৬ \times ১২ = ৮ \times ১২ = ৯৬ বর্গ সেমি।