Job PreparationNTRCA Preparation
অধ্যায় ১১: পাটিগণিত — বাস্তব সংখ্যা, লসাগু-গসাগু, অনুপাত ও শতকরা-লাভ/ক্ষতি
শিক্ষক নিবন্ধন প্রিলিমিনারি গণিত অংশে পাটিগণিত থেকে প্রায় ৭-৮টি প্রশ্ন আসে। বাস্তব সংখ্যা, ভগ্নাংশের তুলনা, লসাগু-গসাগু এবং শতকরা ও লাভ-ক্ষতির অংকগুলো শর্টকাট পদ্ধতিতে মাত্র ২০-৩০ সেকেন্ডে সমাধান করা যায়।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ NTRCA শিক্ষক ও প্রভাষক নিবন্ধন প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়ের বিশ্বস্ত কোড: 44-22-322-321
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা মনে রাখার সহজ মোবাইল নম্বর কোড:
| সীমানা | কোড | মৌলিক সংখ্যাসমূহ | সংখ্যা | |—|—|—|—| | **১ – ১০** | ৪ | ২, ৩, ৫, ৭ | ৪টি | | **১১ – ২০** | ৪ | ১১, ১৩, ১৭, ১৯ | ৪টি | | **২১ – ৩০** | ২ | ২৩, ২৯ | ২টি | | **৩১ – ৪০** | ২ | ৩১, ৩৭ | ২টি | | **৪১ – ৫০** | ৩ | ৪১, ৪৩, ৪৭ | ৩টি | | **৫১ – ৬০** | ২ | ৫৩, ৫৯ | ২টি | | **৬১ – ৭০** | ২ | ৬১, ৬৭ | ২টি | | **৭১ – ৮০** | ৩ | ৭১, ৭৩, ৭৯ | ৩টি | | **৮১ – ৯০** | ২ | ৮৩, ৮৯ | ২টি | | **৯১ – ১০০** | ১ | ৯৭ | ১টি |২. লাভ-ক্ষতি ও শতকরার শর্টকাট ফর্মুলা
> 📐 **টাকায় সমপরিমাণ কেনা-বেচার ক্ষেত্রে শতকরা লাভ:** > > $$ ext{শতকরা লাভ} = rac{ ext{ক্রয় সংখ্যা} – ext{বিক্রয় সংখ্যা}}{ ext{বিক্রয় সংখ্যা}} imes ১০০% $$ > > 📐 **ক্রয়মূল্য ও লাভ-ক্ষতির ব্যবধান ট্রিকস:** > > $$ ext{ক্রয়মূল্য} = rac{ ext{টাকার ব্যবধান}}{ ext{শতকরা ব্যবধান}} imes ১০০ $$৩. শিক্ষক নিবন্ধন স্পেশাল প্র্যাকটিস MCQ ও সমাধান
1. ৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
(A) ৫টি (৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭)
(B) ৪টি
(C) ৬টি
(D) ৩টি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৫টি (৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭)
💡 ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যার শর্টকাট ডিজিট 44-22-322-321। এখানে ৩১ থেকে ৪০ এর মধ্যে ২টি (৩১, ৩৭) এবং ৪১ থেকে ৫০ এর মধ্যে ৩টি (৪১, ৪৩, ৪৭); সর্বমোট ৫টি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান।
2. কোনো ভগ্নাংশের লব ২০% বৃদ্ধি ও হর ২০% হ্রাস করলে নতুন ভগ্নাংশের মান \frac{৩}{২} হয়। মূল ভগ্নাংশটি কত ছিল?
(A) [frac: ১ / ১] = ১
(B) [frac: ৩ / ৪]
(C) [frac: ৪ / ৫]
(D) [frac: ৫ / ৬]
✓ সঠিক উত্তর: (A) [frac: ১ / ১] = ১
💡 ব্যাখ্যা: ধরি মূল ভগ্নাংশটি [frac: x / y]। প্রশ্নমতে, [frac: x \times ১২০% / y \times ৮০%] = [frac: ৩ / ২] ➔ [frac: x / y] \times [frac: ৩ / ২] = [frac: ৩ / ২] ➔ [frac: x / y] = ১।
3. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু যথাক্রমে ২৮০ ও ২০। একটি সংখ্যা ৭০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
(A) ৮০
(B) ৭০
(C) ১০০
(D) ৬০
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৮০
💡 ব্যাখ্যা: মৌলিক সূত্র: দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু \times গ.সা.গু। সুতরাং, অপর সংখ্যা = [frac: ল.সা.গু \times গ.সা.গু / একটি সংখ্যা] = [frac: ২৮০ \times ২০ / ৭০] = ৮০।
4. একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত ৫ : ৬ হলে শতকরা লাভের হার কত?
(A) ২০%
(B) ২৫%
(C) ১৫%
(D) ১০%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২০%
💡 ব্যাখ্যা: ধরি, ক্রয়মূল্য ৫ টাকা ও বিক্রয়মূল্য ৬ টাকা। লাভ = ৬ – ৫ = ১ টাকা। লাভের হার = [frac: ১ / ৫] \times ১০০% = ২০%।
5. টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
(A) ৫০%
(B) ৩৩.৩৩%
(C) ২৫%
(D) ২০%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৫০%
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট ট্রিকস: টাকার পরিমাণ সমান হলে শতকরা লাভ = [frac: ক্রয় সংখ্যা – বিক্রয় সংখ্যা / বিক্রয় সংখ্যা] \times ১০০% = [frac: ৩ – ২ / ২] \times ১০০% = [frac: ১ / ২] \times ১০০% = ৫০%।
6. কোনো সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬০ হয়। সংখ্যাটি কত?
(A) ২০০
(B) ১৫০
(C) ১৮০
(D) ২৫০
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২০০
💡 ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যাটি x। সমীকরণ: x \times ৬০% – ৬০ = ৬০ ➔ [frac: ৬০x / ১০০] = ১২০ ➔ x = [frac: ১২০ \times ১০০ / ৬০] = ২০০।
7. নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
(A) [frac: ৪ / ৫]
(B) [frac: ৩ / ৪]
(C) [frac: ৭ / ৯]
(D) [frac: ৫ / ৭]
✓ সঠিক উত্তর: (A) [frac: ৪ / ৫]
💡 ব্যাখ্যা: দশমিকে রূপান্তর করি: [frac: ৪ / ৫] = ০.৮০, [frac: ৩ / ৪] = ০.৭৫, [frac: ৭ / ৯] = ০.৭৭৭, [frac: ৫ / ৭] = ০.৭১৪। স্পষ্টতই [frac: ৪ / ৫] বৃহত্তম।
8. একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?
(A) ৩,০০০ টাকা
(B) ৩,৫০০ টাকা
(C) ৪,০০০ টাকা
(D) ২,৫০০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩,০০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: মোট ব্যবধান = ক্ষতি + লাভ = ১০% + ৫% = ১৫%। ১৫% এর মান ৪৫০ টাকা। অতএব ১০০% (ক্রয়মূল্য) = [frac: ৪৫০ \times ১০০ / ১৫] = ৩,০০০ টাকা।
9. ০.০০৩ \times ০.০২ = কত?
(A) ০.০০০০৬
(B) ০.০০০৬
(C) ০.০০৬
(D) ০.০৬
✓ সঠিক উত্তর: (A) ০.০০০০৬
💡 ব্যাখ্যা: পূর্ণ সংখ্যা দুটি গুণ করি: ৩ \times ২ = ৬। প্রথম রাশিতে দশমিকের পর ৩ ঘর এবং দ্বিতীয় রাশিতে ২ ঘর, অর্থাৎ গুণফলে দশমিকের পর মোট ৫ ঘর হবে। তাই উত্তর ০.০০০০৬।
10. একটি কলম ৫০ টাকায় ক্রয় করে ৫৬ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?
(A) ১২%
(B) ১০%
(C) ১৪%
(D) ১৫%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১২%
💡 ব্যাখ্যা: লাভ = ৫৬ – ৫০ = ৬ টাকা। শতকরা লাভ = [frac: ৬ / ৫০] \times ১০০% = ১২%।