Job PreparationNTRCA Preparation
অধ্যায় ১৮: ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি — ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও ঘনবস্তুর পরিমিতি
শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায়ে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ঘনবস্তুর পরিমিতি থেকে নিয়মিত প্রশ্ন থাকে। প্রধান প্রধান কোণের মান ও ঘনবস্তুর সূত্রাবলি নিচে দেওয়া হলো।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ NTRCA শিক্ষক ও প্রভাষক নিবন্ধন প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. ত্রিকোণমিতিক কোণের মান চার্ট
| অনুপাত | $0^circ$ | $30^circ$ | $45^circ$ | $60^circ$ | $90^circ$ | |—|—|—|—|—|—| | **$sin$** | $0$ | $ rac{1}{2}$ | $ rac{1}{sqrt{2}}$ | $ rac{sqrt{3}}{2}$ | $1$ | | **$cos$** | $1$ | $ rac{sqrt{3}}{2}$ | $ rac{1}{sqrt{2}}$ | $ rac{1}{2}$ | $0$ | | **$ an$** | $0$ | $ rac{1}{sqrt{3}}$ | $1$ | $sqrt{3}$ | অসংজ্ঞায়িত |২. ত্রিমাত্রিক ঘনবস্তুর আয়তন ও ক্ষেত্রফল সূত্র
– **আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন:** $V = a cdot b cdot c$ – **ঘনকের আয়তন:** $V = a^3$ (সমগ্রতল = $6a^2$) – **সিলিন্ডারের আয়তন:** $V = pi r^2 h$ – **গোলকের আয়তন:** $V = rac{4}{3} pi r^3$৩. শিক্ষক নিবন্ধন স্পেশাল প্র্যাকটিস MCQ
1. sin 30° এবং cos 60° এর মান কত?
(A) [frac: ১ / ২]
(B) [frac: √৩ / ২]
(C) ১
(D) [frac: ১ / √২]
✓ সঠিক উত্তর: (A) [frac: ১ / ২]
💡 ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক চার্ট অনুসারে sin 30° = cos 60° = [frac: ১ / ২] বা ০.৫।
2. একটি গাছের পাদদেশ থেকে ১০ মিটার দূরে ভূমির কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ ৬০° হলে গাছটির উচ্চতা কত?
(A) ১০√৩ মিটার
(B) ১০ মিটার
(C) ২০ মিটার
(D) [frac: ১০ / √৩] মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১০√৩ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: tan 60° = [frac: লম্ব (উচ্চতা) / ভূমি (১০)] ➔ √৩ = [frac: h / ১০] ➔ h = ১০√৩ মিটার (প্রায় ১৭.৩২ মিটার)।
3. sin² θ + cos² θ = কত?
(A) ১
(B) ০
(C) ২
(D) -১
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১
💡 ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতির মৌলিক অভেদাবলী: sin² θ + cos² θ = ১, sec² θ – tan² θ = ১ এবং csc² θ – cot² θ = ১।
4. একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৩ সেমি হলে এর আয়তন কত ঘন সেমি?
(A) ২৭ ঘন সেমি
(B) ৯ ঘন সেমি
(C) ৫৪ ঘন সেমি
(D) ১৮ ঘন সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৭ ঘন সেমি
💡 ব্যাখ্যা: ঘনকের আয়তন V = a³ = ৩³ = ২৭ ঘন সেমি। এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² = ৬ \times ৩² = ৫৪ বর্গ সেমি।
5. tan 45° এর মান কত?
(A) ১
(B) ০
(C) √৩
(D) [frac: ১ / √৩]
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১
💡 ব্যাখ্যা: tan 45° = cot 45° = ১।
6. একটি বেলন বা সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে এর আয়তন কত?
(A) πr²h
(B) 2πrh
(C) [frac: ১ / ৩]πr²h
(D) πrh
✓ সঠিক উত্তর: (A) πr²h
💡 ব্যাখ্যা: সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h। কোণকের (Cone) আয়তন = [frac: ১ / ৩]πr²h এবং গোলকের আয়তন = [frac: ৪ / ৩]πr³।
7. ভূমির সাথে ৪০ মিটার উঁচু কোনো মিনারের শীর্ষ থেকে ভূমির কোনো বিন্দুর অবনতি কোণ ৩০° হলে মিনার হতে বিন্দুটির দূরত্ব কত?
(A) ৪০√৩ মিটার
(B) ৪০ মিটার
(C) ২০√৩ মিটার
(D) ৮০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৪০√৩ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: অবনতি কোণ = একান্তর উন্নতি কোণ = ৩০°। tan 30° = [frac: ৪০ / x] ➔ [frac: ১ / √৩] = [frac: ৪০ / x] ➔ x = ৪০√৩ মিটার।
8. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ৫ মি, প্রস্থ ৪ মি ও উচ্চতা ৩ মি হলে এর আয়তন কত ঘনমিটার?
(A) ৬০ ঘনমিটার
(B) ৫০ ঘনমিটার
(C) ৪০ ঘনমিটার
(D) ১২০ ঘনমিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬০ ঘনমিটার
💡 ব্যাখ্যা: আয়তন = দৈর্ঘ্য \times প্রস্থ \times উচ্চতা = ৫ \times ৪ \times ৩ = ৬০ ঘনমিটার।
9. sec² 45° – tan² 45° এর মান কত?
(A) ১
(B) ০
(C) ২
(D) -১
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১
💡 ব্যাখ্যা: sec 45° = √২, যার বর্গ ২। tan 45° = ১, যার বর্গ ১। ২ – ১ = ১ (অথবা সরাসরি সূত্র sec² θ – tan² θ = ১)।
10. একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ও ভূমি সমান হলে অতিভুজের সাথে কোণদ্বয়ের মান কত?
(A) ৪৫° ও ৪৫°
(B) ৩০° ও ৬০°
(C) ৬০° ও ৬০°
(D) ৪০° ও ৫০°
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৪৫° ও ৪৫°
💡 ব্যাখ্যা: লম্ব ও ভূমি সমান হলে tan θ = [frac: লম্ব / ভূমি] = ১ ➔ θ = ৪৫°।