Job PreparationNTRCA Preparation
অধ্যায় ১৪: বীজগণিত — সূচক, লগারিদম, সমীকরণ, অসমতা ও সেট
সূচক, লগারিদম, অসমতা এবং সেট তত্ত্বের অংকগুলো শিক্ষক নিবন্ধন প্রিলিমিনারিতে খুবই সাধারণ এবং সহজ। মৌলিক সূত্রগুলো আয়ত্তে থাকলে সম্পূর্ণ নম্বর পাওয়া যায়।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ NTRCA শিক্ষক ও প্রভাষক নিবন্ধন প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. সূচক ও লগারিদমের গোল্ডেন রুলস
> 📐 **সূচকের মৌলিক নিয়মাবলি:** > > $$ a^m imes a^n = a^{m+n} $$ > > $$ rac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$ > > $$ a^0 = 1 quad (a eq 0) $$ > > $$ a^{-n} = rac{1}{a^n} $$ > > 📐 **লগারিদমের রূপান্তর সূত্র:** > > $$ log_a b = c iff a^c = b $$২. শিক্ষক নিবন্ধন স্পেশাল প্র্যাকটিস MCQ
1. log₂ 16 এর মান কত?
(A) 4
(B) 2
(C) 8
(D) 16
✓ সঠিক উত্তর: (A) 4
💡 ব্যাখ্যা: 16 = 2⁴। সুতরাং log₂ 16 = log₂ (2⁴) = 4 log₂ 2 = 4 \times 1 = 4।
2. যদি 2^(x – 6) = 1/64 হয়, তবে x এর মান কত?
(A) 0
(B) 6
(C) -6
(D) 12
✓ সঠিক উত্তর: (A) 0
💡 ব্যাখ্যা: 1/64 = 1/(2⁶) = 2^(-6)। সুতরাং 2^(x – 6) = 2^(-6) ➔ x – 6 = -6 ➔ x = 0।
3. log_x 25 = 2 হলে x এর মান কত?
(A) 5
(B) 25
(C) √5
(D) 10
✓ সঠিক উত্তর: (A) 5
💡 ব্যাখ্যা: লগারিদমের রূপান্তর নিয়ম: log_a b = c ➔ a^c = b। অতএব x² = 25 ➔ x = √25 = 5 (ভিত্তি কখনো ঋণাত্মক হয় না)।
4. A = {1, 2, 3} হলে A সেটের উপসেট (Subset) সংখ্যা কয়টি?
(A) 8টি
(B) 6টি
(C) 4টি
(D) 16টি
✓ সঠিক উত্তর: (A) 8টি
💡 ব্যাখ্যা: উপসেট সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র 2ⁿ। এখানে n = 3, সুতরাং উপসেট সংখ্যা = 2³ = 8টি। প্রকৃত উপসেট = 2ⁿ – 1 = 7টি।
5. 3^(x+2) = 81 হলে x এর মান কত?
(A) 2
(B) 1
(C) 3
(D) 4
✓ সঠিক উত্তর: (A) 2
💡 ব্যাখ্যা: 81 = 3⁴। সুতরাং 3^(x+2) = 3⁴ ➔ x + 2 = 4 ➔ x = 2।
6. যদি |x – 3| < 5 হয়, তবে অসমতার সমাধান কোনটি?
(A) -2 < x < 8
(B) -5 < x < 5
(C) 2 < x < 8
(D) -8 < x < 2
✓ সঠিক উত্তর: (A) -2 < x < 8
💡 ব্যাখ্যা: পরমমান সূত্র: |x| < a ➔ -a < x < a। এখানে -5 < x - 3 < 5 ➔ -5 + 3 < x < 5 + 3 ➔ -2 < x < 8।
7. 2x + y = 8 এবং x – y = 1 হলে x ও y এর মান কত?
(A) x = 3, y = 2
(B) x = 4, y = 0
(C) x = 2, y = 4
(D) x = 5, y = 2
✓ সঠিক উত্তর: (A) x = 3, y = 2
💡 ব্যাখ্যা: দুটি সমীকরণ যোগ করি: 3x = 9 ➔ x = 3। y = x – 1 = 3 – 1 = 2।
8. কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে তার শক্তি সেট P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
(A) 2^n
(B) 2n
(C) n^2
(D) 2^(n-1)
✓ সঠিক উত্তর: (A) 2^n
💡 ব্যাখ্যা: যেকোনো সসীম সেটের শক্তি সেট বা Power Set-এর সদস্য সংখ্যা সর্বদা 2ⁿ দ্বারা নির্ধারিত হয়।
9. log₁₀ 0.001 এর মান কত?
(A) -3
(B) -2
(C) 3
(D) 0.001
✓ সঠিক উত্তর: (A) -3
💡 ব্যাখ্যা: 0.001 = 1/1000 = 10^(-3)। অতএব log₁₀ (10^(-3)) = -3 log₁₀ 10 = -3।
10. A = {1, 2, 3, 4} এবং B = {2, 4, 6} হলে A ∩ B = কত?
(A) {2, 4}
(B) {1, 2, 3, 4, 6}
(C) {6}
(D) {1, 3}
✓ সঠিক উত্তর: (A) {2, 4}
💡 ব্যাখ্যা: A ∩ B (ছেদ সেট) হলো উভয় সেটের সাধারণ বা কমন উপাদানগুলোর সেট: {2, 4}।