অধ্যায় ১১: বাস্তব সংখ্যা, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু এবং মৌলিক সংখ্যা শর্টকাট

1. ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট কয়টি?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৫টি

💡 ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যা মনে রাখার মোবাইল কোড: ৪৪২২ ৩২২৩ ২১। • ১-১০: ৪টি (২, ৩, ৫, ৭) • ১১-২০: ৪টি (১১, ১৩, ১৭, ১৯) • ২১-৩০: ২টি (২৩, ২৯) • ৩১-৪০: ২টি (৩১, ৩৭) • ৪১-৫০: ৩টি (৪১, ৪৩, ৪৭) • ৫১-৬০: ২টি (৫৩, ৫৯) • ৬১-৭০: ২টি (৬১, ৬৭) • ৭১-৮০: ৩টি (৭১, ৭৩, ৭৯) • ৮১-৯০: ২টি (৮৩, ৮৯) • ৯১-১০০: ১টি (৯৭) মোট = ৪+৪+২+২+৩+২+২+৩+২+১ = ২৫টি।

2. সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা এবং একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ২

💡 ব্যাখ্যা: ১ মৌলিক বা যৌগিক কোনো সংখ্যাই নয়। ২ হলো সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা এবং সমগ্র সংখ্যা পদ্ধতিতে ২-ই একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।

3. কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়: ৩/৫, ৪/৭, ৭/৯, ৫/১১?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭/৯

💡 ব্যাখ্যা: ক্রস গুণন পদ্ধতি: • ৩/৫ এবং ৪/৭ ➔ ৩×৭ = ২১, ৫×৪ = ২০ ➔ ৩/৫ বড়। • ৩/৫ এবং ৭/৯ ➔ ৩×৯ = ২৭, ৫×৭ = ৩৫ ➔ ৭/৯ বড়। • ৭/৯ এবং ৫/১১ ➔ ৭×১১ = ৭৭, ৯×৫ = ৪৫ ➔ ৭/৯ বড়। অতএব সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশ ৭/৯।

4. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ২৪০। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬০

💡 ব্যাখ্যা: সূত্র: একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু বা, অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু × গ.সা.গু) ÷ একটি সংখ্যা = (২৪০ × ১২) ÷ ৪৮ = ২৪০ ÷ ৪ = ৬০।

5. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ অবশিষ্ট থাকবে?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ১২

💡 ব্যাখ্যা: অবশিষ্ট সংখ্যাগুলো বিয়োগ করতে হবে: ২৭ – ৩ = ২৪ ৪০ – ৪ = ৩৬ ৬৫ – ৫ = ৬০ এখন ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু নির্ণয় করি। ২৪ = ১২ × ২, ৩৬ = ১২ × ৩, ৬০ = ১২ × ৫। গ.সা.গু = ১২। নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ১২।

6. চার অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১২, ১৫ ও ১৮ দ্বারা ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ৯৯০০

💡 ব্যাখ্যা: ১২, ১৫ ও ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০। চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯। ৯৯৯৯ কে ১৮০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৯৯। অতএব নির্ণেয় সংখ্যা = ৯৯৯৯ – ৯৯ = ৯৯০০।

7. ০.২ × ০.০২ × ০.০০০২ = কত?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ০.০০০০০০৮

💡 ব্যাখ্যা: সংখ্যার গুণফল: ২ × ২ × ২ = ৮। দশমিকের পর মোট ঘর সংখ্যা = ১ + ২ + ৪ = ৭টি ঘর। অতএব ৮ এর পূর্বে ৬টি শূন্য বসবে ➔ ০.০০০০০০৮।

8. নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ৪৭

💡 ব্যাখ্যা: ৫১ = ৩ × ১৭, ৮৭ = ৩ × ২৯, ৯১ = ৭ × ১৩। কেবল ৪৭ এর ১ ও ৪৭ ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই, তাই ৪৭ একটি মৌলিক সংখ্যা।

9. তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর যথাক্রমে ৬, ৮ ও ১২ মিনিট পরপর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৪ মিনিট

💡 ব্যাখ্যা: পুনরায় একত্রে বাজার সময় হলো সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু। ৬, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু = ২৪ মিনিট।

10. ০.০৩ এর বর্গ কত?

✓ সঠিক উত্তর: (A) ০.০০০৯

💡 ব্যাখ্যা: (০.০৩)² = ০.০৩ × ০.০৩ = ০.০০০৯ (৩ × ৩ = ৯ এবং দশমিকের পর ২+২=৪টি ঘর)।