Job PreparationPrimary Teacher Exam
অধ্যায় ১৬: জ্যামিতি ও পরিমিতি — কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ক্ষেত্রফল সূত্র
জ্যামিতি ও পরিমিতি অংশ থেকে প্রাইমারি শিক্ষক পরীক্ষায় ত্রিভুজ, বৃত্ত ও চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত সহজ সূত্রগুলো থেকেই প্রতি বছর ৩-৪টি প্রশ্ন আসে। পিথাগোরাসের ত্রয়ী এবং সম্পূরক-পূরক কোণ চেনা থাকলে সহজেই পূর্ণ নম্বর তোলা সম্ভব।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৮০ নম্বর) সিরিজ সূচিপত্র:
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
Part 5
Part 6
Part 7
Part 8
Part 9
Part 10
Part 11
Part 12
Part 13
Part 14
Part 15
Part 16 ★
Part 17
Part 18
Part 19
Part 20
Part 21
Part 22
Part 23
Part 24
💡 টিপস: উপরের পিলগুলোতে ক্লিক করে প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগের বাংলা, ইংরেজি, গণিত, সাধারণ জ্ঞান ও মডেল টেস্ট সিরিজের সকল অধ্যায় সরাসরি অধ্যায়ন করতে পারেন।
১. পিথাগোরাসের ম্যাজিক ত্রয়ী (সমকোণী ত্রিভুজ)
• ৩ – ৪ – ৫ (বা এর গুণিতক: ৬-৮-১০, ৯-১২-১৫)
• ৫ – ১২ – ১৩
• ৮ – ১৫ – ১৭
• ৭ – ২৪ – ২৫
(এই সংখ্যাগুলো জানা থাকলে ত্রিভুজের ভূমি ও লম্ব দেখে ক্যালকুলেশন ছাড়াই অতিভুজ বের করা যায়)।
• ৫ – ১২ – ১৩
• ৮ – ১৫ – ১৭
• ৭ – ২৪ – ২৫
(এই সংখ্যাগুলো জানা থাকলে ত্রিভুজের ভূমি ও লম্ব দেখে ক্যালকুলেশন ছাড়াই অতিভুজ বের করা যায়)।
২. বিগত প্রাইমারি পরীক্ষার প্রশ্ন ও বিশদ ব্যাখ্যা (MCQ)
1. ৫৫° কোণের সম্পূরক কোণের মান কত?
(A) ১২৫°
(B) ৩৫°
(C) ১৪৫°
(D) ১২০°
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১২৫°
💡 ব্যাখ্যা: দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে তাদের পরস্পর সম্পূরক কোণ বলে। অতএব ৫৫° এর সম্পূরক কোণ = ১৮০° – ৫৫° = ১২৫°। (যদি পূরক কোণ বলা হতো, তবে ৯০° – ৫৫° = ৩৫° হতো)।
2. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ৮ সেমি এবং উচ্চতা ৬ সেমি হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
(A) ১০ সেমি
(B) ১২ সেমি
(C) ১৪ সেমি
(D) ৮ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১০ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: পিথাগোরাসের উপপাদ্য: অতিভুজ² = ভূমি² + লম্ব²
= ৮² + ৬² = ৬৪ + ৩৬ = ১০০
অতিভুজ = √১০০ = ১০ সেমি (পিথাগোরাসের ত্রয়ী: ৩-৪-৫, ৬-৮-১০)।
3. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
(A) ৪√৩
(B) ৮√৩
(C) ১৬√৩
(D) ২√৩
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৪√৩
💡 ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩ / ৪) × a²
= (√৩ / ৪) × ৪² = (√৩ / ৪) × ১৬ = ৪√৩ বর্গ সেমি।
4. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
(A) ৪ গুণ
(B) ২ গুণ
(C) ৮ গুণ
(D) ১৬ গুণ
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৪ গুণ
💡 ব্যাখ্যা: বৃত্তের ক্ষেত্রফল A = πr²। ব্যাসার্ধ r পরিবর্তিত হয়ে 2r হলে ক্ষেত্রফল হবে π(2r)² = 4πr² (অর্থাৎ ক্ষেত্রফল ৪ গুণ হবে)।
5. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
(A) ৬০ মিটার
(B) ৫০ মিটার
(C) ৮০ মিটার
(D) ৭০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬০ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: ধরি প্রস্থ x, দৈর্ঘ্য 2x।
ক্ষেত্রফল = 2x × x = 2x² = ২০০ ➔ x² = ১০০ ➔ x = ১০ মিটার।
দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার, প্রস্থ = ১০ মিটার।
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(২০ + ১০) = ৬০ মিটার।
6. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে তার কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
(A) ১০√২ মিটার
(B) ২০ মিটার
(C) ১০ মিটার
(D) ৫√২ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১০√২ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√২ = ১০√২ মিটার।
7. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
(A) ১৮০° বা দুই সমকোণ
(B) ৩৬০° বা চার সমকোণ
(C) ৯০° বা এক সমকোণ
(D) ২৭০°
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১৮০° বা দুই সমকোণ
💡 ব্যাখ্যা: যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সর্বদা ১৮০° বা দুই সমকোণ। চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০°।
8. বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে কী বলে?
(A) ব্যাসার্ধ
(B) ব্যাস
(C) জ্যা
(D) স্পর্শক
✓ সঠিক উত্তর: (A) ব্যাসার্ধ
💡 ব্যাখ্যা: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত অঙ্কিত সরলরেখাংশকে ব্যাসার্ধ (Radius) বলে। আর কেন্দ্রগামী জ্যা-কে ব্যাস বলে।
9. একটি রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ সেমি ও ৬ সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
(A) ২৪ বর্গ সেমি
(B) ৪৮ বর্গ সেমি
(C) ৩২ বর্গ সেমি
(D) ১২ বর্গ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৪ বর্গ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × d1 × d2 = (১/২) × ৮ × ৬ = ২৪ বর্গ সেমি।
10. কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের?
(A) সমকোণী ত্রিভুজ
(B) সমবাহু ত্রিভুজ
(C) স্থূলকোণী ত্রিভুজ
(D) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
✓ সঠিক উত্তর: (A) সমকোণী ত্রিভুজ
💡 ব্যাখ্যা: যেহেতু ৩² + ৪² = ৯ + ১৬ = ২৫ = ৫², তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
📌 সম্পূর্ণ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৮০ নম্বর) সিরিজ সূচিপত্র:
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
Part 5
Part 6
Part 7
Part 8
Part 9
Part 10
Part 11
Part 12
Part 13
Part 14
Part 15
Part 16 ★
Part 17
Part 18
Part 19
Part 20
Part 21
Part 22
Part 23
Part 24
💡 টিপস: উপরের পিলগুলোতে ক্লিক করে প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগের বাংলা, ইংরেজি, গণিত, সাধারণ জ্ঞান ও মডেল টেস্ট সিরিজের সকল অধ্যায় সরাসরি অধ্যায়ন করতে পারেন।