Job PreparationNTRCA Preparation
অধ্যায় ১২: পাটিগণিত — সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ, ঐকিক নিয়ম ও গতিবেগ
ঐকিক নিয়ম, সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং গতিবেগ-দূরত্বের অংকগুলো শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার নিয়মিত সিলেবাস। সঠিক ফর্মুলা জানলে এই অধ্যায়ের অংকগুলোতে ১০০% নির্ভুল নম্বর পাওয়া নিশ্চিত।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ NTRCA শিক্ষক ও প্রভাষক নিবন্ধন প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. সুদকষা ও মুনাফার গোল্ডেন ফর্মুলা
> 📐 সরল মুনাফা:
>
> $$ I = P cdot n cdot r $$
>
> 📐 সুদে-আসলে দ্বিগুণ / তিনগুণ শর্টকাট সূত্র:
>
> $$ r = rac{( ext{গুণ} – ১) imes ১০০}{ ext{সময় (বছর)}} $$
>
> 📐 চক্রবৃদ্ধি মূলধন:
>
> $$ C = P left( ১ + r
ight)^n $$
২. ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ সমস্যা শর্টকাট
– কিমি/ঘণ্টাকে মি./সেকেন্ডে নিতে [frac: ৫ / ১৮] দিয়ে গুণ করতে হয়।
– মি./সেকেন্ডকে কিমি/ঘণ্টায় নিতে [frac: ১৮ / ৫] দিয়ে গুণ করতে হয়।
– ট্রেন কোনো সেতু বা প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে: মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য।
৩. শিক্ষক নিবন্ধন স্পেশাল প্র্যাকটিস MCQ
1. বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় ৫,০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত হবে?
(A) ১,৫০০ টাকা
(B) ১,২০০ টাকা
(C) ১,৮০০ টাকা
(D) ২,০০০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১,৫০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: সরল মুনাফা সূত্র: I = Pnr। এখানে আসল P = ৫০০০, হার r = [frac: ১০ / ১০০], সময় n = ৩। অতএব I = ৫০০০ \times [frac: ১০ / ১০০] \times ৩ = ১,৫০০ টাকা।
2. সুদ-আসলের অনুপাত ৭ : ২ এবং সময় ৪ বছর হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
(A) ৭.১৪%
(B) ৮%
(C) ১০%
(D) ৬.২৫%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭.১৪%
💡 ব্যাখ্যা: সুদ-আসল = ৭ হলে আসল P = ৭ – ২ = ৫ (যদি সুদ ২ হয়) অথবা আসল P = ৭ ও সুদ I = ২ ধরলে: r = [frac: I \times ১০০ / P \times n] = [frac: ২ \times ১০০ / ৭ \times ৪] = [frac: ৫০ / ৭]% = ৭.১৪%।
3. কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে মুনাফার হার কত?
(A) ১২.৫%
(B) ১০%
(C) ১৫%
(D) ১৬%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১২.৫%
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট ট্রিকস: মুনাফার হার = [frac: (গুণ – ১) \times ১০০ / সময়] = [frac: (২ – ১) \times ১০০ / ৮] = [frac: ১০০ / ৮] = ১২.৫%।
4. ১২ জন লোক একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ১৮ জন লোক ওই কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
(A) ৬ দিনে
(B) ৭ দিনে
(C) ৫ দিনে
(D) ৮ দিনে
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬ দিনে
💡 ব্যাখ্যা: কাজের সূত্র: M₁ \times D₁ = M₂ \times D₂ ➔ ১২ \times ৯ = ১৮ \times D₂ ➔ D₂ = [frac: ১২ \times ৯ / ১৮] = ৬ দিনে।
5. একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে চলে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
(A) ১০০ মিটার
(B) ১২০ মিটার
(C) ১৪০ মিটার
(D) ৮০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১০০ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: গতিবেগ = ৬০ \times [frac: ৫ / ১৮] = [frac: ৫০ / ৩] মি./সে। ১২ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = [frac: ৫০ / ৩] \times ১২ = ২০০ মিটার। ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ – সেতু (১০০) = ১০০ মিটার।
6. বার্ষিক ৫% হারে ২,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
(A) ২,২০৫ টাকা
(B) ২,২০০ টাকা
(C) ২,২১০ টাকা
(D) ২,১৫০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২,২০৫ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = P(১ + r)ⁿ = ২০০০ \times (১ + [frac: ৫ / ১০০])² = ২০০০ \times [frac: ২১ / ২০] \times [frac: ২১ / ২০] = ৫ \times ৪৪১ = ২,২০৫ টাকা।
7. একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। দুটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত মিনিটে পূর্ণ হবে?
(A) ৬ মিনিটে
(B) ৭ মিনিটে
(C) ৮ মিনিটে
(D) ৫ মিনিটে
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬ মিনিটে
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট ট্রিকস: সময় = [frac: a \times b / a + b] = [frac: ১০ \times ১৫ / ১০ + ১৫] = [frac: ১৫০ / ২৫] = ৬ মিনিট।
8. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হবে। পিতার বর্তমান বয়স কত?
(A) ৩৫ বছর
(B) ৪০ বছর
(C) ৪৫ বছর
(D) ৩০ বছর
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩৫ বছর
💡 ব্যাখ্যা: ধরি পিতা ৭x, পুত্র ২x। সমীকরণ: [frac: ৭x + ৫ / ২x + ৫] = [frac: ৮ / ৩] ➔ ২১x + ১৫ = ১৬x + ৪০ ➔ ৫x = ২৫ ➔ x = ৫। পিতার বয়স = ৭ \times ৫ = ৩৫ বছর।
9. ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ১৬০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্মকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা?
(A) ৫০.৪ কিমি/ঘণ্টা
(B) ৪০ কিমি/ঘণ্টা
(C) ৬০ কিমি/ঘণ্টা
(D) ৪৮ কিমি/ঘণ্টা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৫০.৪ কিমি/ঘণ্টা
💡 ব্যাখ্যা: মোট দূরত্ব = ১২০ + ১৬০ = ২৮০ মিটার। বেগ = [frac: ২৮০ / ২০] = ১৪ মি./সে। কিমি/ঘণ্টায় রূপান্তর: ১৪ \times [frac: ১৮ / ৫] = ৫০.৪ কিমি/ঘণ্টা।
10. বার্ষিক সুদের হার কত হলে যে কোনো আসল ৬ বছরে সুদে-আসলে ৩ গুণ হবে?
(A) ৩৩.৩৩%
(B) ২৫%
(C) ২০%
(D) ৩০%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩৩.৩৩%
💡 ব্যাখ্যা: মুনাফার হার r = [frac: (৩ – ১) \times ১০০ / ৬] = [frac: ২০০ / ৬] = ৩৩.৩৩%।