Govt Job Preparation (10th-20th Grade)Job Preparation
অধ্যায় ১৩: সুদকষা (সরল ও চক্রবৃদ্ধি), অনুপাত-সমানুপাত ও অংশীদারি কারবার
সুদকষা (সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ) এবং অনুপাত ও অংশীদারি কারবারের অংকসমূহ ১০ম-২০তম গ্রেডের সরকারি চাকরি পরীক্ষায় নিয়মিত আসে। সূত্রের যথাযথ প্রয়োগ ও উল্লম্ব ভগ্নাংশ হিসাবের কৌশল নিচে সুন্দরভাবে তুলে ধরা হলো।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ ১০ম–২০তম গ্রেড মন্ত্রণালয় ও অধিদপ্তর প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের মৌলিক ফর্মুলা
সরল সুদের জাদুকরী ফর্মুলা:
$$I = [frac: P × n × r / ১০০]$$যেখানে, P = আসল (Principal), n = সময় বছর (Time), r = সুদের হার (Rate of interest), I = মোট সুদ (Interest)।
২. আসল দ্বিগুণ-তিনগুণ হওয়ার শর্টকাট টেকনিক
🎯 দ্বিগুণ/তিনগুণ হওয়ার ক্ষেত্রে সুদের হার ও সময় নির্ণয়:
$$সুদের হার (r) = [frac: (গুণ – ১) × ১০০ / বছর]$$ $$বছর (n) = [frac: (গুণ – ১) × ১০০ / সুদের হার]$$যেমন: ৮ বছরে দ্বিগুণ হলে সুদের হার = [frac: (২ – ১) × ১০০ / ৮] = ১২.৫%।
৩. ক্রমিক অনুপাত (A : B : C) নির্ণয়ের দ-পদ্ধতি
যদি A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হয়, তবে:
- প্রথম পদ A = ২ × ৪ = ৮
- মধ্যম পদ B = ৩ × ৪ = ১২
- শেষ পদ C = ৩ × ৫ = ১৫
- অতএব A : B : C = ৮ : ১২ : ১৫
৪. বিগত মন্ত্রণালয় ও অধিদপ্তর পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নব্যাংক
1. বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হারে কত বছরে ৫০০ টাকার সরল সুদ ১০০ টাকা হবে?
(A) ২ বছরে
(B) ৩ বছরে
(C) ৪ বছরে
(D) ৫ বছরে
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২ বছরে
💡 ব্যাখ্যা: মৌলিক সূত্র: I = [frac: P × n × r / ১০০]।
অতএব সময় n = [frac: ১০০ × I / P × r] = [frac: ১০০ × ১০০ / ৫০০ × ১০] = [frac: ১০০০০ / ৫০০০] = ২ বছর।
2. সরল সুদের হারে কোনো আসল ৮ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হয়। সুদের হার শতকরা কত?
(A) ১২.৫%
(B) ১০%
(C) ১৫%
(D) ৮%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১২.৫%
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট ফর্মুলা: সুদের হার r = [frac: (গুণ – ১) × ১০০ / বছর] = [frac: (২ – ১) × ১০০ / ৮] = [frac: ১০০ / ৮] = ১২.৫% বা ১২[frac: ১ / ২]%।
3. ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত?
(A) ১,০০০ টাকা
(B) ১,৪০০ টাকা
(C) ৮০০ টাকা
(D) ১,২০০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১,০০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: অনুপাতের ব্যবধান = ৭ – ৫ = ২ একক। ২ একক = ৪০০ টাকা ➔ ১ একক = ২০০ টাকা। খ এর বেতন = ৫ একক = ৫ × ২০০ = ১,০০০ টাকা (এবং ক এর বেতন ৭ × ২০০ = ১,৪০০ টাকা)।
4. ক, খ এবং গ একটি ব্যবসায় যথাক্রমে ১২০০, ১৫০০ ও ১৮০০ টাকা বিনিয়োগ করে মোট ৯০০ টাকা লাভ করল। খ কত টাকা লভ্যাংশ পাবে?
(A) ৩০০ টাকা
(B) ২৪০ টাকা
(C) ৩৬০ টাকা
(D) ২৫০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: বিনিয়োগের অনুপাত = ১২০০ : ১৫০০ : ১৮০০ = ৪ : ৫ : ৬। অনুপাতের যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫। খ এর লভ্যাংশ = ৯০০ × [frac: ৫ / ১৫] = ৯০০ × [frac: ১ / ৩] = ৩০০ টাকা।
5. বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি হারে ১,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন (C) কত হবে?
(A) ১,২১০ টাকা
(B) ১,২০০ টাকা
(C) ১,২৫০ টাকা
(D) ১,১০০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১,২১০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = P(১ + r)ⁿ = ১০০০(১ + [frac: ১০ / ১০০])² = ১০০০ × [frac: ১১ / ১০] × [frac: ১১ / ১০] = ১০০০ × [frac: ১২১ / ১০০] = ১,২১০ টাকা।
6. যদি A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হয়, তবে A : B : C = কত?
(A) ৮ : ১২ : ১৫
(B) ৬ : ৮ : ১০
(C) ৪ : ৬ : ১৫
(D) ২ : ৪ : ৫
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৮ : ১২ : ১৫
💡 ব্যাখ্যা: দ-পদ্ধতি বা দ-গুণন ট্রিকস:
A = ২ × ৪ = ৮
B = ৩ × ৪ = ১২
C = ৩ × ৫ = ১৫
অতএব A : B : C = ৮ : ১২ : ১৫।
7. কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৫০০ টাকা হয়। আসল কত টাকা?
(A) ৪০০ টাকা
(B) ৩৮০ টাকা
(C) ৪২০ টাকা
(D) ৩৫০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৪০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ২ বছরের সুদ = ৫০০ – ৪৬০ = ৪০ টাকা। ১ বছরের সুদ = ২০ টাকা। ৩ বছরের সুদ = ৩ × ২০ = ৬০ টাকা। অতএব আসল = ৪৬০ – ৬০ = ৪০০ টাকা।
8. একটি শ্রেণির ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২। ক্লাসে মোট শিক্ষার্থী ৫০ জন হলে ছাত্রীর সংখ্যা কত?
(A) ২০ জন
(B) ৩০ জন
(C) ২৫ জন
(D) ১৫ জন
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২০ জন
💡 ব্যাখ্যা: অনুপাতের যোগফল = ৩ + ২ = ৫। ছাত্রীর সংখ্যা = ৫০ × [frac: ২ / ৫] = ২০ জন।
9. টাকায় ৪টি করে লিচু কিনে বার্ষিক ২৫% হারে ৫ টাকায় কয়টি লিচু পাওয়া যাবে?
(A) ২০টি
(B) ১৫টি
(C) ২৫টি
(D) ১০টি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২০টি
💡 ব্যাখ্যা: ১ টাকায় পাওয়া যায় ৪টি লিচু। অতএব ৫ টাকায় লিচু পাওয়া যাবে ৫ × ৪ = ২০টি।
10. সুদ ও আসলের অনুপাত ১ : ৪ এবং সময় ৫ বছর হলে সুদের হার কত?
(A) ৫%
(B) ৪%
(C) ৬%
(D) ১০%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৫%
💡 ব্যাখ্যা: ধরি সুদ I = ১ এবং আসল P = ৪। r = [frac: ১০০ × I / P × n] = [frac: ১০০ × ১ / ৪ × ৫] = [frac: ১০০ / ২০] = ৫%।