Bangladesh Railway PreparationJob Preparation
অধ্যায় ০৮: গণিত স্পেশাল — ট্রেনের দৈর্ঘ্য, গতিবেগ ও প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম (Speed & Train Shortcuts)
রেলওয়ের নিয়োগ পরীক্ষায় ট্রেনের গতিবেগ, দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমের অংক থেকে নিশ্চিত ৩-৪টি প্রশ্ন আসে। শর্টকাট উল্লম্ব ভগ্নাংশ পদ্ধতি ও আপেক্ষিক গতির সূত্রগুলো আয়ত্ত করলে প্রতিটি অংক ২০ সেকেন্ডে মেলানো সম্ভব।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
🚆 সম্পূর্ণ বাংলাদেশ রেলওয়ে নিয়োগ প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. গতিবেগ রূপান্তরের ম্যাজিক ফ্যাক্টর চার্ট
ক্যালকুলেটর ছাড়া রূপান্তরের সহজ শর্টকাট:
| রূপান্তর | গুণনীয়ক ফ্যাক্টর | উদাহরণ হিসাব |
|---|---|---|
| কিমি/ঘণ্টা ➔ m/s | [frac: ৫ / ১৮] গুণ | ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ৭২ × [frac: ৫ / ১৮] = ২০ m/s |
| m/s ➔ কিমি/ঘণ্টা | [frac: ১৮ / ৫] গুণ | ২৫ m/s = ২৫ × [frac: ১৮ / ৫] = ৯০ কিমি/ঘণ্টা |
২. ট্রেনের ৩টি প্রধান পরিস্থিতি ও প্রয়োজনীয় সূত্র
- খুঁটি বা দণ্ডায়মান ব্যক্তি অতিক্রম:
$$সময় = [frac: ট্রেনের দৈর্ঘ্য / গতিবেগ]$$
(কারণ খুঁটির নিজস্ব কোনো উল্লেখযোগ্য দৈর্ঘ্য নেই) - প্ল্যাটফর্ম বা সেতু অতিক্রম:
$$সময় = [frac: ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য / গতিবেগ]$$ - দুটি ট্রেন মুখোমুখি বা বিপরীত দিকে চললে:
$$আপেক্ষিক বেগ = বেগ_১ + বেগ_২$$
$$সময় = [frac: ট্রেন_১ এর দৈর্ঘ্য + ট্রেন_২ এর দৈর্ঘ্য / বেগ_১ + বেগ_২]$$
৩. বিগত রেলওয়ে পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নব্যাংক
1. ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কিমি বেগে চললে লাইনের পাশের একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
(A) ৮ সেকেন্ড
(B) ১০ সেকেন্ড
(C) ১২ সেকেন্ড
(D) ৬ সেকেন্ড
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৮ সেকেন্ড
💡 ব্যাখ্যা: গতিবেগকে m/s এ রূপান্তর করি: ৫৪ × [frac: ৫ / ১৮] = ১৫ m/s।
খুঁটি বা পোস্ট অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে কেবল নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়।
অতএব সময় = [frac: ট্রেনের দৈর্ঘ্য / গতিবেগ] = [frac: ১২০ / ১৫] = ৮ সেকেন্ড।
খুঁটি বা পোস্ট অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে কেবল নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়।
অতএব সময় = [frac: ট্রেনের দৈর্ঘ্য / গতিবেগ] = [frac: ১২০ / ১৫] = ৮ সেকেন্ড।
2. ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে চলছে। ট্রেনটি ২৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্মকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?
(A) ২৪ সেকেন্ড
(B) ২০ সেকেন্ড
(C) ১৮ সেকেন্ড
(D) ৩০ সেকেন্ড
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৪ সেকেন্ড
💡 ব্যাখ্যা: মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৫০ + ২৫০ = ৪০০ মিটার।
গতিবেগ = ৬০ × [frac: ৫ / ১৮] = [frac: ৫০ / ৩] m/s।
অতএব প্রয়োজনীয় সময় = [frac: দূরত্ব / গতিবেগ] = [frac: ৪০০ / [frac: ৫০ / ৩]] = [frac: ৪০০ × ৩ / ৫০] = ৮ × ৩ = ২৪ সেকেন্ড।
গতিবেগ = ৬০ × [frac: ৫ / ১৮] = [frac: ৫০ / ৩] m/s।
অতএব প্রয়োজনীয় সময় = [frac: দূরত্ব / গতিবেগ] = [frac: ৪০০ / [frac: ৫০ / ৩]] = [frac: ৪০০ × ৩ / ৫০] = ৮ × ৩ = ২৪ সেকেন্ড।
3. ১০০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন পরস্পরের দিকে যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪২ কিমি ও ৩০ কিমি বেগে ছুটে আসছে। তারা একে অপরকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?
(A) ৯ সেকেন্ড
(B) ১০ সেকেন্ড
(C) ৮ সেকেন্ড
(D) ১২ সেকেন্ড
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৯ সেকেন্ড
💡 ব্যাখ্যা: মোট দূরত্ব = ১০০ + ৮০ = ১৮০ মিটার।
বিপরীত দিক থেকে আসায় আপেক্ষিক বেগ = ৪২ + ৩০ = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ৭২ × [frac: ৫ / ১৮] = ২০ m/s।
অতএব অতিক্রম করার সময় = [frac: ১৮০ / ২০] = ৯ সেকেন্ড।
বিপরীত দিক থেকে আসায় আপেক্ষিক বেগ = ৪২ + ৩০ = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ৭২ × [frac: ৫ / ১৮] = ২০ m/s।
অতএব অতিক্রম করার সময় = [frac: ১৮০ / ২০] = ৯ সেকেন্ড।
4. একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে চলে একটি সেতুকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার হলে সেতুর দৈর্ঘ্য কত?
(A) ১০০ মিটার
(B) ১২০ মিটার
(C) ১৫০ মিটার
(D) ৮০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১০০ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: বেগ = ৩৬ × [frac: ৫ / ১৮] = ১০ m/s।
২০ সেকেন্ডে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১০ × ২০ = ২০০ মিটার।
সেতুর দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব – ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ – ১০০ = ১০০ মিটার।
২০ সেকেন্ডে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১০ × ২০ = ২০০ মিটার।
সেতুর দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব – ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ – ১০০ = ১০০ মিটার।
5. ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগে চলমান একটি ট্রেন প্ল্যাটফর্মে দাঁড়িয়ে থাকা এক ব্যক্তিকে ৬ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
(A) ১২০ মিটার
(B) ১০০ মিটার
(C) ১৪০ মিটার
(D) ১৫০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১২০ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: বেগ = ৭২ × [frac: ৫ / ১৮] = ২০ m/s।
ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে নিজের দৈর্ঘ্যই পাড়ি দেয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০ × ৬ = ১২০ মিটার।
ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে নিজের দৈর্ঘ্যই পাড়ি দেয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০ × ৬ = ১২০ মিটার।
6. দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে ৯০ কিমি/ঘণ্টা এবং ৫৪ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলছে। দ্রুতগামী ট্রেনটি ধীরগতির ট্রেনের একজন যাত্রীকে ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্রুতগামী ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
(A) ১৮০ মিটার
(B) ১৫০ মিটার
(C) ২০০ মিটার
(D) ১২০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১৮০ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: একই দিকে চলায় আপেক্ষিক বেগ = ৯০ – ৫৪ = ৩৬ কিমি/ঘণ্টা = ৩৬ × [frac: ৫ / ১৮] = ১০ m/s।
যাত্রীকে অতিক্রম করায় অতিক্রান্ত দূরত্ব কেবল দ্রুতগামী ট্রেনের দৈর্ঘ্য। দৈর্ঘ্য = ১০ × ১৮ = ১৮০ মিটার।
যাত্রীকে অতিক্রম করায় অতিক্রান্ত দূরত্ব কেবল দ্রুতগামী ট্রেনের দৈর্ঘ্য। দৈর্ঘ্য = ১০ × ১৮ = ১৮০ মিটার।
7. m/s থেকে কিমি/ঘণ্টায় রূপান্তর করতে কোন ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করতে হয়?
(A) [frac: ১৮ / ৫]
(B) [frac: ৫ / ১৮]
(C) [frac: ৩৬ / ৫]
(D) [frac: ১০ / ৩]
✓ সঠিক উত্তর: (A) [frac: ১৮ / ৫]
💡 ব্যাখ্যা: ১ m/s = [frac: ১ / ১০০০] কিমি ÷ [frac: ১ / ৩৬০০] ঘণ্টা = [frac: ৩৬০০ / ১০০০] = [frac: ১৮ / ৫] কিমি/ঘণ্টা।
8. একটি ট্রেন প্ল্যাটফর্মে থাকা টেলিগ্রাম পোস্টকে ৫ সেকেন্ডে এবং ১৫০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্মকে ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
(A) ৭৫ মিটার
(B) ১০০ মিটার
(C) ৫০ মিটার
(D) ৮০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭৫ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: ১৫০ মিটার প্ল্যাটফর্ম পার হতে অতিরিক্ত সময় লাগে ১৫ – ৫ = ১০ সেকেন্ড। ট্রেনের বেগ = [frac: ১৫০ / ১০] = ১৫ m/s।
পোস্ট অতিক্রমের সময় ৫ সেকেন্ড, অতএব ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫ × ৫ = ৭৫ মিটার।
পোস্ট অতিক্রমের সময় ৫ সেকেন্ড, অতএব ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫ × ৫ = ৭৫ মিটার।
9. ১১০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলছে। বিপরীত দিক থেকে ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে দৌড়ে আসা এক ব্যক্তিকে ট্রেনটি কত সময়ে অতিক্রম করবে?
(A) ৬ সেকেন্ড
(B) ৫ সেকেন্ড
(C) ৮ সেকেন্ড
(D) ৭ সেকেন্ড
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬ সেকেন্ড
💡 ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক বেগ = ৬০ + ৬ = ৬৬ কিমি/ঘণ্টা = ৬৬ × [frac: ৫ / ১৮] = [frac: ৫৫ / ৩] m/s।
সময় = [frac: ১১০ / [frac: ৫৫ / ৩]] = [frac: ১১০ × ৩ / ৫৫] = ২ × ৩ = ৬ সেকেন্ড।
সময় = [frac: ১১০ / [frac: ৫৫ / ৩]] = [frac: ১১০ × ৩ / ৫৫] = ২ × ৩ = ৬ সেকেন্ড।
10. একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কিমি বেগে চললে [frac: ৪ / ৫] কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় নেবে?
(A) ৬৪ সেকেন্ড
(B) ৬০ সেকেন্ড
(C) ৪৮ সেকেন্ড
(D) ৭২ সেকেন্ড
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬৪ সেকেন্ড
💡 ব্যাখ্যা: দূরত্ব = [frac: ৪ / ৫] কিমি = [frac: ৪ / ৫] × ১০০০ = ৮০০ মিটার।
বেগ = ৪৫ × [frac: ৫ / ১৮] = [frac: ২৫ / ২] m/s।
সময় = [frac: ৮০০ / [frac: ২৫ / ২]] = [frac: ৮০০ × ২ / ২৫] = ৩২ × ২ = ৬৪ সেকেন্ড।
বেগ = ৪৫ × [frac: ৫ / ১৮] = [frac: ২৫ / ২] m/s।
সময় = [frac: ৮০০ / [frac: ২৫ / ২]] = [frac: ৮০০ × ২ / ২৫] = ৩২ × ২ = ৬৪ সেকেন্ড।