Bangladesh Railway PreparationJob Preparation
অধ্যায় ১০: বীজগণিত ও পরিমিতি — মান নির্ণয়, উৎপাদক, আয়তক্ষেত্র ও বৃত্তের হিসাব
রেলওয়ের নিয়োগ পরীক্ষায় চাকার পরিধি, সিলিন্ডারের আয়তন, পিথাগোরাসের ট্রিপ্লেট এবং বীজগণিতের মান নির্ণয় থেকে প্রতি বছর সরাসরি প্রশ্ন আসে। সূত্রের প্রয়োগ ও সমাধান নিচে সংকলন করা হলো।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
🚆 সম্পূর্ণ বাংলাদেশ রেলওয়ে নিয়োগ প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. বীজগণিতের মান নির্ণয়ের শর্টকাট
যদি a + [frac: ১ / a] = k হয়, তবে:
- a² + [frac: ১ / a²] = k² – ২
- a³ + [frac: ১ / a³] = k³ – ৩k
২. ট্রেনের চাকার ঘূর্ণন ও পরিধি নির্ণয়
$$চাকার পরিধি = ২πr = πd$$ $$ঘূর্ণন সংখ্যা = [frac: মোট দূরত্ব / চাকার পরিধি]$$৩. বিগত রেলওয়ে পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নব্যাংক
1. যদি a + [frac: ১ / a] = ৪ হয়, তবে a² + [frac: ১ / a²] এর মান কত?
(A) ১৪
(B) ১৬
(C) ১৮
(D) ১২
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১৪
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট ফর্মুলা: k² – ২ = ৪² – ২ = ১৬ – ২ = ১৪।
2. যদি a – [frac: ১ / a] = ৩ হয়, তবে a³ – [frac: ১ / a³] এর মান কত?
(A) ৩৬
(B) ২৭
(C) ৩৩
(D) ৩০
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩৬
💡 ব্যাখ্যা: সূত্র: a³ – b³ = (a – b)³ + ৩ab(a – b) = ৩³ + ৩(১)(৩) = ২৭ + ৯ = ৩৬।
3. একটি আয়তাকার রেলওয়ে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার হলে এর পরিসীমা কত?
(A) ২০০ মিটার
(B) ১০০ মিটার
(C) ১৬০ মিটার
(D) ১৮০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২০০ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(৮০ + ২০) = ২(১০০) = ২০০ মিটার।
4. একটি চাকার ব্যাসার্ধ ১৪ সেমি। চাকাটি একবার ঘুরলে কত পথ অতিক্রম করবে?
(A) ৮৮ সেমি
(B) ৪৪ সেমি
(C) ১০০ সেমি
(D) ৭৬ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৮৮ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: চাকার এক পাক ঘূর্ণনে অতিক্রান্ত দূরত্ব = চাকার পরিধি = ২πr = ২ × [frac: ২২ / ৭] × ১৪ = ২ × ২২ × ২ = ৮৮ সেমি।
5. x² – ৭x + ১২ = ০ সমীকরণের সমাধান মূলদ্বয় কত?
(A) ৩ ও ৪
(B) -৩ ও -৪
(C) ২ ও ৬
(D) -২ ও -৬
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩ ও ৪
💡 ব্যাখ্যা: মিডল টার্ম: x² – ৪x – ৩x + ১২ = ০ ➔ (x – ৪)(x – ৩) = ০ ➔ x = ৩ অথবা ৪।
6. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১৩ সেমি এবং ভূমি ১২ সেমি হলে উচ্চতা কত?
(A) ৫ সেমি
(B) ৪ সেমি
(C) ৬ সেমি
(D) ৮ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৫ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: পিথাগোরাসের সূত্র: উচ্চতা = √(অতিভুজ² – ভূমি²) = √(১৩² – ১২²) = √(১৬৯ – ১৪৪) = √২৫ = ৫ সেমি।
7. যদি x = √৩ + √২ হয়, তবে [frac: ১ / x] এর মান কত?
(A) √৩ – √২
(B) √৩ + √২
(C) ২√৩
(D) ২√২
✓ সঠিক উত্তর: (A) √৩ – √২
💡 ব্যাখ্যা: বর্গদ্বয়ের ব্যবধান (√৩)² – (√২)² = ৩ – ২ = ১। সুতরাং [frac: ১ / x] = √৩ – √২।
8. একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ ৩ সেমি এবং উচ্চতা ৭ সেমি হলে এর আয়তন কত?
(A) ১৯৮ ঘন সেমি
(B) ১৮০ ঘন সেমি
(C) ২১০ ঘন সেমি
(D) ১৪০ ঘন সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১৯৮ ঘন সেমি
💡 ব্যাখ্যা: সিলিন্ডারের আয়তন V = πr²h = [frac: ২২ / ৭] × ৩² × ৭ = [frac: ২২ / ৭] × ৯ × ৭ = ২২ × ৯ = ১৯৮ ঘন সেমি।
9. যদি a + b = ৮ এবং a – b = ২ হয়, তবে ab এর মান কত?
(A) ১৫
(B) ১৬
(C) ১৪
(D) ১২
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১৫
💡 ব্যাখ্যা: ab = [frac: (a + b)² – (a – b)² / ৪] = [frac: ৮² – ২² / ৪] = [frac: ৬৪ – ৪ / ৪] = [frac: ৬০ / ৪] = ১৫।
10. একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সেমি ও ৮ সেমি এবং লম্ব দূরত্ব ৫ সেমি হলে ক্ষেত্রফল কত?
(A) ৫০ বর্গ সেমি
(B) ৬০ বর্গ সেমি
(C) ৪৫ বর্গ সেমি
(D) ৪০ বর্গ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৫০ বর্গ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = [frac: সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল / ২] × উচ্চতা = [frac: ১২ + ৮ / ২] × ৫ = [frac: ২০ / ২] × ৫ = ১০ × ৫ = ৫০ বর্গ সেমি।