Govt Job Preparation (10th-20th Grade)Job Preparation
অধ্যায় ১৫: বীজগণিত ও জ্যামিতি স্পেশাল — মান নির্ণয়, উৎপাদক, কোণ, ত্রিভুজ ও পরিমিতি
মন্ত্রণালয় ও অডিটর পরীক্ষায় বীজগণিতের মান নির্ণয় ও জ্যামিতিক পরিমিতি (ক্ষেত্রফল, পরিসীমা ও কোণ) থেকে ৪-৫টি প্রশ্ন আসে। পিথাগোরাসের ট্রিপ্লেট এবং বীজগণিতের শর্টকাট সূত্র জানা থাকলে যেকোনো অংক চোখের পলকে সমাধান করা যায়।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ ১০ম–২০তম গ্রেড মন্ত্রণালয় ও অধিদপ্তর প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. বীজগণিতের মান নির্ণয়ের গোল্ডেন শর্টকাট তালিকা
যদি x + [frac: ১ / x] = k হয়, তবে:
- x² + [frac: ১ / x²] = k² – ২
- x³ + [frac: ১ / x³] = k³ – ৩k
- x⁴ + [frac: ১ / x⁴] = (k² – ২)² – ২
যদি x – [frac: ১ / x] = k হয়, তবে:
- x² + [frac: ১ / x²] = k² + ২
- x³ – [frac: ১ / x³] = k³ + ৩k
২. পিথাগোরাসের অতিপরিচিত ট্রিপ্লেট অনুপাত (সমকোণী ত্রিভুজ)
| অনুপাত (লম্ব : ভূমি : অতিভুজ) | গুণিতক রূপ | উদাহরণ |
|---|---|---|
| ৩ : ৪ : ৫ | ৬ : ৮ : ১০, ৯ : ১২ : ১৫ | ভূমি ৬, উচ্চতা ৮ হলে অতিভুজ = ১০ |
| ৫ : ১২ : ১৩ | ১০ : ২৪ : ২৬ | লম্ব ৫, ভূমি ১২ হলে অতিভুজ = ১৩ |
| ৮ : ১৫ : ১৭ | ১৬ : ৩০ : ৩৪ | লম্ব ৮, ভূমি ১৫ হলে অতিভুজ = ১৭ |
| ৭ : ২৪ : ২৫ | ১৪ : ৪৮ : ৫০ | লম্ব ৭, ভূমি ২৪ হলে অতিভুজ = ২৫ |
৩. বিগত মন্ত্রণালয় ও অধিদপ্তর পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নব্যাংক
1. যদি x + [frac: ১ / x] = ৩ হয়, তবে x² + [frac: ১ / x²] এর মান কত?
(A) ৭
(B) ৯
(C) ১১
(D) ৫
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট ফর্মুলা: k² – ২ = ৩² – ২ = ৯ – ২ = ৭।
2. যদি x – [frac: ১ / x] = ৪ হয়, তবে x³ – [frac: ১ / x³] এর মান কত?
(A) ৭৬
(B) ৫২
(C) ৬৪
(D) ৭০
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭৬
💡 ব্যাখ্যা: সূত্র: a³ – b³ = (a – b)³ + ৩ab(a – b) = ৪³ + ৩(১)(৪) = ৬৪ + ১২ = ৭৬।
3. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ৮ সেমি এবং উচ্চতা ৬ সেমি হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
(A) ১০ সেমি
(B) ১২ সেমি
(C) ১৪ সেমি
(D) ৯ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১০ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: পিথাগোরাসের উপপাদ্য: অতিভুজ = √(ভূমি² + উচ্চতা²) = √(৮² + ৬²) = √(৬৪ + ৩৬) = √১০০ = ১০ সেমি।
4. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
(A) ৯৬ মিটার
(B) ৪৮ মিটার
(C) ৮০ মিটার
(D) ১০০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৯৬ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: ধরি প্রস্থ x, দৈর্ঘ্য ২x। ক্ষেত্রফল = ২x × x = ২x² = ৫১২ ➔ x² = ২৫৬ ➔ x = ১৬ মিটার। দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার। পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(৩২ + ১৬) = ২(৪৮) = ৯৬ মিটার।
5. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
(A) ৪ গুণ (ক্ষেত্রফল ৪ গুণ হবে)
(B) ২ গুণ
(C) ৮ গুণ
(D) ৩ গুণ
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৪ গুণ (ক্ষেত্রফল ৪ গুণ হবে)
💡 ব্যাখ্যা: বৃত্তের ক্ষেত্রফল A = πr²। ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ (২r) করলে ক্ষেত্রফল = π(২r)² = ৪πr² (অর্থাৎ মূল ক্ষেত্রফলের ৪ গুণ)।
6. x² – ৫x + ৬ = ০ সমীকরণের মূল দুটি কত?
(A) ২ ও ৩
(B) -২ ও -৩
(C) ১ ও ৬
(D) -১ ও -৬
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২ ও ৩
💡 ব্যাখ্যা: মিডল টার্ম ব্রেক: x² – ৩x – ২x + ৬ = ০ ➔ x(x – ৩) – ২(x – ৩) = ০ ➔ (x – ৩)(x – ২) = ০। অতএব x = ২ অথবা x = ৩।
7. একটি সামান্তরিকের ভূমি ১২ সেমি এবং উচ্চতা ৮ সেমি হলে ক্ষেত্রফল কত?
(A) ৯৬ বর্গ সেমি
(B) ৪৮ বর্গ সেমি
(C) ৭২ বর্গ সেমি
(D) ১০৮ বর্গ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৯৬ বর্গ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা = ১২ × ৮ = ৯৬ বর্গ সেমি।
8. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত ডিগ্রি?
(A) ১৮০° (দুই সমকোণ)
(B) ৩৬০°
(C) ৯০°
(D) ২৭০°
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১৮০° (দুই সমকোণ)
💡 ব্যাখ্যা: যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° বা দুই সমকোণ।
9. যদি a + b = ৭ এবং ab = ১২ হয়, তবে a – b এর মান কত?
(A) ± ১
(B) ± ২
(C) ± ৩
(D) ০
✓ সঠিক উত্তর: (A) ± ১
💡 ব্যাখ্যা: (a – b)² = (a + b)² – ৪ab = ৭² – ৪(১২) = ৪৯ – ৪৮ = ১। অতএব a – b = ± √১ = ± ১।
10. একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২০ সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
(A) ২৫ বর্গ সেমি
(B) ২০ বর্গ সেমি
(C) ১৬ বর্গ সেমি
(D) ৩০ বর্গ সেমি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৫ বর্গ সেমি
💡 ব্যাখ্যা: বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = [frac: পরিসীমা / ৪] = [frac: ২০ / ৪] = ৫ সেমি। অতএব ক্ষেত্রফল = a² = ৫² = ২৫ বর্গ সেমি।