নাম্বার ব্যবস্থা ও ডিজিটাল লজিক গেট: পূর্ণাঙ্গ স্টাডি নোট ও বিগত প্রশ্ন সমাধান

For competitive job exams (BCS, Bank, Primary), mastering নাম্বার ব্যবস্থা is essential for scoring high. In this comprehensive study guide, all core rules, classification charts, and solved previous exam questions of নাম্বার ব্যবস্থা are explained below.

Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!

কম্পিউটার ও ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে সমস্ত তথ্য গাণিতিক সংকেতে সংরক্ষিত হয়। বিসিএস প্রিলিমিনারি ও ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষায় সংখ্যা পদ্ধতির পারস্পরিক রূপান্তর, ২-এর পরিপূরক (2’s Complement) এবং মৌলিক ও সর্বজনীন লজিক গেটের সত্যক সারণি (Truth Table) থেকে প্রতি বছর অন্তত ২ থেকে ৩টি প্রশ্ন নিশ্চিতভাবে আসে।

---

নাম্বার ব্যবস্থা: 🌳 ভিজ্যুয়াল কনসেপ্ট ট্রি (Number Systems & Logic Gates)

                     ডিজিটাল সংখ্যা পদ্ধতি ও লজিক গেট
|
         +---------------------------+---------------------------+
|                                                       |
  [১. সংখ্যা পদ্ধতি (Number Systems)]                      [২. ডিজিটাল লজিক গেট]
|                                                       |
  +------+------+------+------+                           +------+------+------+
|      |      |      |      |                           |             |      |
ডেসিমাল বাইনারি অকটাল হেক্সাডেসিমাল                   [মৌলিক গেট]    [সর্বজনীন] [বিশেষ]
(বেস ১০) (বেস ২) (বেস ৮) (বেস ১৬)                         |             |      |
  0-9    0, 1   0-7    0-9, A-F                     AND, OR, NOT   NAND, NOR  XOR, XNOR

---

🔢 পার্ট ১: প্রধান চারটি সংখ্যা পদ্ধতির পরিচিতি

– A = 10, B = 11, C = 12

– D = 13, E = 14, F = 15

---

🔄 পার্ট ২: সংখ্যা রূপান্তরের গোল্ডেন শর্টকাট টেকনিক (Conversion Hacks)

১. বাইনারি থেকে ডেসিমাল এবং ডেসিমাল থেকে বাইনারি (৮-৪-২-১ পদ্ধতি)

পজিশনাল মান পদ্ধতি: … ৬৪, ৩২, ১৬, ৮, ৪, ২, ১
* উদাহরণ: $(25)_{10}$ কে বাইনারি করতে হলে কোন কোন সংখ্যা যোগ করলে ২৫ হয়?

• $16 + 8 + 1 = 25$
• অতএব, ১৬-এর নিচে ১, ৮-এর নিচে ১, ৪-এর নিচে ০, ২-এর নিচে ০, ১-এর নিচে ১ ➔ (11001)_2

২. বাইনারি থেকে অকটাল এবং অকটাল থেকে বাইনারি (৩-বিট গ্রুপ)

* অকটালের প্রতিটি ডিজিট সমান বাইনারির ৩টি বিট ($2^3 = 8$)।
* যেমন: $(11001)_2$ ➔ ডান দিক থেকে ৩ বিট করে ভাগ করি: 011 001 ➔ $3 ext{ এবং } 1$ ➔ (31)_8। (পরীক্ষায় নাম্বার ব্যবস্থা থেকে প্রশ্ন আসলে এই দিকগুলো খেয়াল রাখা জরুরি)।

৩. বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমাল (৪-বিট গ্রুপ)

* হেক্সাডেসিমালের প্রতিটি ডিজিট সমান বাইনারির ৪টি বিট ($2^4 = 16$)।
* যেমন: $(11111010)_2$ ➔ 1111 1010 ➔ $15 ext{ এবং } 10$ ➔ (FA)_{16}।

---

➕ পার্ট ৩: ২-এর পরিপূরক (2’s Complement – ঋণাত্মক সংখ্যা প্রকাশ)

কম্পিউটারে ঋণাত্মক সংখ্যা প্রকাশের জন্য ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়, কারণ এর ফলে যোগের বর্তনী (Adder) দিয়েই স্বয়ংক্রিয়ভাবে বিয়োগের কাজ করা যায়।
1. ১-এর পরিপূরক (1’s Complement): বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি ০-কে ১ এবং ১-কে ০-তে রূপান্তর করা।
2. ২-এর পরিপূরক (2’s Complement): ১-এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করা।
$$ ext{2’s Complement} = ext{1’s Complement} + 1$$
* সর্ববামের বিট (MSB – Most Significant Bit):

• MSB যদি 0 হয় ➔ সংখ্যাটি ধনাত্মক (+)।
• MSB যদি 1 হয় ➔ সংখ্যাটি ঋণাত্মক (-)।

—

⚡ পার্ট ৪: ডিজিটাল লজিক গেট (Digital Logic Gates)

১. মৌলিক লজিক গেট (Basic Gates)

1. OR গেট (যৌক্তিক যোগ): যেকোনো একটি ইনপুট 1 হলে আউটপুট 1 হবে। ($Y = A + B$)
2. AND গেট (যৌক্তিক গুণ): সকল ইনপুট 1 হলেই কেবল আউটপুট 1 হবে। ($Y = A cdot B$)
3. NOT গেট (ইনভার্টার): ইনপুটকে উল্টে দেয় (0 দিলে 1, 1 দিলে 0)। ($Y = ar{A}$)

২. সর্বজনীন লজিক গেট (Universal Gates)

যে গেটগুলো এককভাবে ব্যবহার করে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) তৈরি করা যায়, তাদের সর্বজনীন গেট বলা হয়।
* NAND গেট: AND + NOT গেটের সমষ্টি ($Y = overline{A cdot B}$)।
* NOR গেট: OR + NOT গেটের সমষ্টি ($Y = overline{A + B}$)।

৩. বিশেষ লজিক গেট (Special Purpose Gates)

* XOR (Exclusive OR) গেট: ইনপুটদ্বয় অসমান (একটি 0 এবং অন্যটি 1) হলে আউটপুট 1 হয়; ইনপুট সমান হলে আউটপুট 0 হয়। ($Y = A oplus B = ar{A}B + Aar{B}$)।
* XNOR গেট: XOR গেটের বিপরীত। ইনপুট সমান হলে আউটপুট 1 হয়।

1. $overline{A + B} = ar{A} cdot ar{B}$ (যোগের ওপর বার = গুণের পৃথক বার)

2. $overline{A cdot B} = ar{A} + ar{B}$ (গুণের ওপর বার = যোগের পৃথক বার)

---

📝 বিগত বিসিএস, পিএসসি ও ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষার বিগত প্রশ্ন সমাধান

বিসিএস ও ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষায় নাম্বার ব্যবস্থা থেকে বিগত বছরগুলোতে আসা গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নসমূহ নিচে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হলো:

প্রশ্ন ০১: ডেসিমাল সংখ্যা (25)10-এর বাইনারি রূপ কোনটি? — [৪০তম বিসিএস]

• (A) 11001
• (B) 10011
• (C) 11101
• (D) 10101

সঠিক উত্তর: (A) 11001
ব্যাখ্যা: ১৬ + ৮ + ১ = ২৫। সুতরাং পজিশনাল মান অনুযায়ী বাইনারি মান হবে 11001।

প্রশ্ন ০২: হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ‘D’-এর দশমিক মান কত? — [৪৩তম বিসিএস]

• (A) 11
• (B) 12
• (C) 13
• (D) 14

সঠিক উত্তর: (C) 13
ব্যাখ্যা: হেক্সাডেসিমালে A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 এবং F=15।

প্রশ্ন ০৩: নিচের কোন লজিক গেট দুটিকে সর্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? — [৪১তম ও ৩৬তম বিসিএস]

• (A) AND ও OR
• (B) NAND ও NOR
• (C) XOR ও XNOR
• (D) NOT ও AND

সঠিক উত্তর: (B) NAND ও NOR
ব্যাখ্যা: NAND এবং NOR গেট দিয়ে অন্য সকল মৌলিক লজিক সার্কিট তৈরি করা সম্ভব বলে এদের সর্বজনীন গেট বলা হয়।

প্রশ্ন ০৪: (1011)2 এর ১-এর পরিপূরক (1’s complement) কত? — [৩৮তম বিসিএস]

• (A) 0100
• (B) 0101
• (C) 1100
• (D) 1010

সঠিক উত্তর: (A) 0100
ব্যাখ্যা: ১-এর পরিপূরকে প্রতিটি ১-কে ০ এবং ০-কে ১ করতে হয়। তাই 1011 ➔ 0100।

প্রশ্ন ০৫: (1010)2 সংখ্যাটির ২-এর পরিপূরক (2’s complement) কত? — [৪৪তম বিসিএস]

• (A) 0101
• (B) 0110
• (C) 1011
• (D) 0010

সঠিক উত্তর: (B) 0110
ব্যাখ্যা: 1010 এর ১-এর পরিপূরক = 0101। এর সাথে ১ যোগ করলে হয়: 0101 + 1 = 0110।

প্রশ্ন ০৬: বাইনারি সংখ্যা (110110)2 এর অকটাল মান কত? — [৩৯তম বিসিএস]

• (A) 66
• (B) 64
• (C) 36
• (D) 76

সঠিক উত্তর: (A) 66
ব্যাখ্যা: ডান দিক থেকে ৩ বিট করে ভাগ করলে পাই: 110 এবং 110। বাইনারি 110 এর ডেসিমাল মান ৬। সুতরাং অকটাল মান (66)8।

প্রশ্ন ০৭: কোন গেটের সকল ইনপুট 1 হলেই কেবল আউটপুট 1 হয়? — [৩৭তম বিসিএস]

• (A) OR
• (B) AND
• (C) NOR
• (D) XOR

সঠিক উত্তর: (B) AND
ব্যাখ্যা: AND গেট যৌক্তিক গুণ নির্দেশ করে। তাই সবগুলো ইনপুট সত্য (1) হলেই কেবল আউটপুট 1 হয়।

প্রশ্ন ০৮: ইনপুটদ্বয় অসমান হলে কোন লজিক গেটের আউটপুট 1 হয়? — [৪২তম বিসিএস ও ব্যাংক নিয়োগ]

• (A) AND
• (B) OR
• (C) XOR
• (D) XNOR

সঠিক উত্তর: (C) XOR
ব্যাখ্যা: Exclusive-OR (XOR) গেটের বৈশিষ্ট্য হলো বিজোড় সংখ্যক ১ থাকলে অথবা ইনপুটদ্বয় অসমান (0, 1 বা 1, 0) হলে আউটপুট 1 হয়।

প্রশ্ন ০৯: ডেসিমাল সংখ্যা (15)10-এর হেক্সাডেসিমাল মান কত? — [৩৫তম বিসিএস]

• (A) E
• (B) F
• (C) 10
• (D) A

সঠিক উত্তর: (B) F
ব্যাখ্যা: হেক্সাডেসিমালে ১৫-কে সরাসরি ‘F’ প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রশ্ন ১০: (1111)2 এর পরবর্তী বাইনারি সংখ্যাটি কত? — [৪৫তম বিসিএস]

• (A) 1112
• (B) 10000
• (C) 11110
• (D) 10001

সঠিক উত্তর: (B) 10000
ব্যাখ্যা: (1111)2 এর দশমিক মান ১৫। ১৫-এর পরের সংখ্যা ১৬। ১৬-এর বাইনারি মান হলো (10000)2।

প্রশ্ন ১১: একটি ৪-ইনপুট বিশিষ্ট OR গেটের আউটপুট 0 হতে হলে ইনপুটগুলো কেমন হতে হবে? — [বাংলাদেশ ব্যাংক এডি]

• (A) যেকোনো একটি 0 হতে হবে
• (B) সবগুলো ইনপুটই 0 হতে হবে
• (C) যেকোনো দুটি 1 হতে হবে
• (D) সবগুলো 1 হতে হবে

সঠিক উত্তর: (B) সবগুলো ইনপুটই 0 হতে হবে
ব্যাখ্যা: OR গেটে যেকোনো একটি ইনপুট 1 হলেই আউটপুট 1 হয়ে যায়। তাই আউটপুট 0 পাওয়ার একমাত্র শর্ত হলো সমস্ত ইনপুট 0 হতে হবে।

প্রশ্ন ১২: কম্পিউটারের অভ্যন্তরে ঋণাত্মক সংখ্যা সাধারণত কোন পদ্ধতিতে সংরক্ষিত হয়? — [সম্মিলিত ৮ ব্যাংক সিনিয়র অফিসার]

• (A) সাইন-ম্যাগনিটিউড পদ্ধতি
• (B) ১-এর পরিপূরক
• (C) ২-এর পরিপূরক (2’s Complement)
• (D) বিসিডি কোড

সঠিক উত্তর: (C) ২-এর পরিপূরক (2’s Complement)
ব্যাখ্যা: আধুনিক প্রসেসরে বিয়োগকে যোগের মাধ্যমে দ্রুত ও সহজে সম্পন্ন করতে ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি সার্বজনীনভাবে ব্যবহৃত হয়।

প্রশ্ন ১৩: ডি মরগ্যানের প্রথম উপপাদ্য অনুযায়ী (A + B)’ সমান কত? — [এনটিআরসিএ প্রভাষক]

• (A) A’ + B’
• (B) A’ . B’
• (C) A . B
• (D) A’ + B

সঠিক উত্তর: (B) A’ . B’
ব্যাখ্যা: ডি মরগ্যানের সূত্র অনুযায়ী নর গেটের আউটপুট হলো ইনপুটগুলোর পৃথক নটের গুণফলের সমান: (A + B)’ = A’ . B’।

প্রশ্ন ১৪: হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা (2F)16 এর ডেসিমাল মান কত? — [সোনালী ব্যাংক অফিসার]

• (A) 47
• (B) 32
• (C) 45
• (D) 50

সঠিক উত্তর: (A) 47
ব্যাখ্যা: $2 imes 16^1 + 15 imes 16^0 = 32 + 15 = 47$।

প্রশ্ন ১৫: ফুল অ্যাডার (Full Adder) সার্কিটে কতটি ইনপুট বিট থাকে? — [পিএসসি নন-ক্যাডার]

• (A) ২টি
• (B) ৩টি
• (C) ৪টি
• (D) ১টি

সঠিক উত্তর: (B) ৩টি
ব্যাখ্যা: ফুল অ্যাডারে ২টি অপারেন্ড বিট এবং পূর্ববর্তী ধাপের ১টি ক্যারি বিট—মোট ৩টি ইনপুট বিট থাকে (হাফ অ্যাডারে থাকে ২টি)।

প্রশ্ন ১৬: বাইনারি যোগ: 1 + 1 + 1 এর যোগফল (Sum) ও ক্যারি (Carry) কত? — [৩৩তম বিসিএস]

• (A) Sum = 0, Carry = 1
• (B) Sum = 1, Carry = 1
• (C) Sum = 1, Carry = 0
• (D) Sum = 0, Carry = 0

সঠিক উত্তর: (B) Sum = 1, Carry = 1
ব্যাখ্যা: ১ + ১ + ১ = ৩ (ডেসিমাল)। ৩-এর বাইনারি হলো 11। ফলে সাম হবে ১ এবং ক্যারি হবে ১।

প্রশ্ন ১৭: হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা (10)16 এর দশমিক মান কত? — [অগ্রণী ব্যাংক ক্যাশ]

• (A) 10
• (B) 16
• (C) 8
• (D) 20

সঠিক উত্তর: (B) 16
ব্যাখ্যা: $1 imes 16^1 + 0 imes 16^0 = 16 + 0 = 16$।

প্রশ্ন ১৮: কোন গেটকে ইনভার্টার (Inverter) বলা হয়? — [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক]

• (A) AND
• (B) OR
• (C) NOT
• (D) NAND

সঠিক উত্তর: (C) NOT
ব্যাখ্যা: NOT গেটের ইনপুট যা দেওয়া হয় আউটপুটে তার বিপরীত সংকেত পাওয়া যায় বলে একে ইনভার্টার বলা হয়।

প্রশ্ন ১৯: আট বিটের একটি রেজিস্টারে সবচেয়ে বড় কোন ডেসিমাল ধনাত্মক সংখ্যা প্রকাশ করা যায়? — [জনতা ব্যাংক অফিসার]

• (A) 127
• (B) 128
• (C) 255
• (D) 256

সঠিক উত্তর: (C) 255
ব্যাখ্যা: আনসাইন্ড ৮-বিট রেজিস্টারে বাইনারি 11111111 = $2^8 – 1 = 255$ পর্যন্ত মান প্রকাশ করা যায়।

প্রশ্ন ২০: কোন লজিক গেটের আউটপুটে সর্বদা বাবল (Bubble / Circle) থাকে? — [কৃষি ব্যাংক অফিসার]

• (A) AND ও OR
• (B) NOT, NAND ও NOR
• (C) XOR
• (D) শুধু OR

সঠিক উত্তর: (B) NOT, NAND ও NOR
ব্যাখ্যা: ডিজিটাল লজিক প্রতীকে বাবল (ছোট বৃত্ত) ইনভার্সন বা NOT অপারেশন নির্দেশ করে, যা NOT, NAND, NOR ও XNOR-এর মুখে থাকে।

---

💡 পরীক্ষার হলের গোল্ডেন রিভিশন চার্ট

---

📚 বিসিএস ও চাকরির পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি রিসোর্স

👉 [বিসিএস ও সরকারি চাকরি প্রস্তুতি ২০২৬: বিষয়ভিত্তিক পূর্ণাঙ্গ গাইডলাইন ও সিলেবাস](https://www.ajkerbongo.com/job-preparation-guide/)
কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযুক্তিসহ সকল বিষয়ের সিলেবাসভিত্তিক স্টাডি নোট ও মডেল টেস্ট একসাথে পেতে ভিজিট করুন আমাদের [Job Preparation হাব](https://www.ajkerbongo.com/job-preparation/)।

---

লেখক ও সংকলক পরিচিতি

Mohammad Sakhaoat Hosain
Instructor (English)
Hajiganj Government Technical School and College
Former Lecturer in English, Dhaka International University
ইমেইল: ajkerbongo@gmail.com