Job PreparationPolice SI & Sergeant Preparation
অধ্যায় ১১: সাধারণ গণিত (লিখিত পরীক্ষা) — পাটিগণিতের সম্পূর্ণ সমাধান পদ্ধতি (৫০ নম্বর)
পুলিশ এসআই লিখিত পরীক্ষার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দিক হলো গণিত অংশে কোনো শর্টকাট গ্রহণযোগ্য নয়। খাতার মধ্যে স্পষ্ট ভাষায় ‘ধরি’, সমীকরণ গঠন এবং ধাপভিত্তিক (Step-by-Step) উল্লম্ব ভগ্নাংশ সহ পাটিগণিতের সমাধান উপস্থাপন করতে হয়।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
👮♂️ সম্পূর্ণ পুলিশ সাব-ইন্সপেক্টর (SI) ও সার্জেন্ট প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. লিখিত গণিতের উপস্থাপনা কৌশল (Step-by-Step Presentation)
পূর্ণ নম্বর পাওয়ার জন্য নিচের নিয়মগুলো মেনে চলুন:
- পক্ষান্তরে স্পষ্টতা: প্রতি লাইনে আরআরি গুণ বা স্থানান্তর স্পষ্ট করে দেখান।
- ভগ্নাংশের সুস্পষ্ট রূপ: কাটাকাটি না করে নিচে স্পষ্ট লাইনে হর ও লবের ভাগফল তুলে ধরুন।
- উত্তরের একক: টাকার ক্ষেত্রে ‘টাকা’, সময়ের ক্ষেত্রে ‘দিন/ঘণ্টা’ এবং শতকরা চাইলে শেষে ‘উত্তর: …%’ লিখতে ভুলবেন না।
২. বিগত লিখিত পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নব্যাংক
1. [লিখিত পাটিগণিত] টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে? (পূর্ণাঙ্গ লিখিত ধাপ সহ)
(A) ২০% লাভ
(B) ২৫% লাভ
(C) ১৬[frac: ২ / ৩]% লাভ
(D) ১০% লাভ
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২০% লাভ
💡 ব্যাখ্যা: লিখিত পরীক্ষার সমাধান ধাপ:
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = [frac: ১ / ৬] টাকা।
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = [frac: ১ / ৫] টাকা।
লাভ = [frac: ১ / ৫] – [frac: ১ / ৬] = [frac: ৬ – ৫ / ৩০] = [frac: ১ / ৩০] টাকা।
শতকরা লাভ = [frac: [frac: ১ / ৩০] / [frac: ১ / ৬]] × ১০০% = [frac: ১ / ৩০] × [frac: ৬ / ১] × ১০০% = [frac: ৬ / ৩০] × ১০০% = [frac: ১ / ৫] × ১০০% = ২০% লাভ।
2. [লিখিত পাটিগণিত] কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৫৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬০০ টাকা হয়। আসল ও সুদের হার নির্ণয় করুন।
(A) আসল ৫০০ টাকা, সুদের হার ৪%
(B) আসল ৪০০ টাকা, সুদের হার ৫%
(C) আসল ৪৮০ টাকা, সুদের হার ৬%
(D) আসল ৪৫০ টাকা, সুদের হার ৪.৫%
✓ সঠিক উত্তর: (A) আসল ৫০০ টাকা, সুদের হার ৪%
💡 ব্যাখ্যা: লিখিত পরীক্ষার সমাধান ধাপ:
আসল + ৫ বছরের সুদ = ৬০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ = ৫৬০ টাকা
বিয়োগ করে, ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা ➔ ১ বছরের সুদ = ২০ টাকা।
৩ বছরের সুদ = ৩ × ২০ = ৬০ টাকা।
অতএব আসল = ৫৬০ – ৬০ = ৫০০ টাকা।
সুদের হার r = [frac: ১০০ × ৬০ / ৫০০ × ৩] = [frac: ৬০০০ / ১৫০০] = ৪%।
3. [লিখিত পাটিগণিত] ক একটি কাজ ১০ দিনে এবং খ তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
(A) ৬ দিনে
(B) ৫ দিনে
(C) ৭.৫ দিনে
(D) ৮ দিনে
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬ দিনে
💡 ব্যাখ্যা: লিখিত সমাধান:
ক ১ দিনে করে [frac: ১ / ১০] অংশ।
খ ১ দিনে করে [frac: ১ / ১৫] অংশ।
উভয়ে একত্রে ১ দিনে করে = [frac: ১ / ১০] + [frac: ১ / ১৫] = [frac: ৩ + ২ / ৩০] = [frac: ৫ / ৩০] = [frac: ১ / ৬] অংশ।
অতএব সম্পূর্ণ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করতে সময় লাগবে ৬ দিন।
4. [লিখিত পাটিগণিত] একটি হোস্টেলে ৫০ জন ছাত্রের ১৫ দিনের খাদ্য মজুত আছে। ৫ দিন পর আরও ২৫ জন নতুন ছাত্র এলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?
(A) ৬[frac: ২ / ৩] দিন (৬ দিন ১৬ ঘণ্টা)
(B) ৮ দিন
(C) ১০ দিন
(D) ৭ দিন
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬[frac: ২ / ৩] দিন (৬ দিন ১৬ ঘণ্টা)
💡 ব্যাখ্যা: লিখিত সমাধান:
অবশিষ্ট দিন = ১৫ – ৫ = ১০ দিন।
মোট ছাত্র = ৫০ + ২৫ = ৭৫ জন।
৫০ জন ছাত্রের খাবার চলে ১০ দিন।
১ জন ছাত্রের চলে ১০ × ৫০ দিন।
৭৫ জন ছাত্রের চলবে = [frac: ১০ × ৫০ / ৭৫] = [frac: ৫০০ / ৭৫] = [frac: ২০ / ৩] = ৬[frac: ২ / ৩] দিন।
5. [লিখিত পাটিগণিত] একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?
(A) ৩,০০০ টাকা
(B) ৩,৫০০ টাকা
(C) ৪,০০০ টাকা
(D) ২,৫০০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩,০০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: লিখিত সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা।
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্যের ব্যবধান = ১০৫ – ৯০ = ১৫ টাকা।
ব্যবধান ১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
ব্যবধান ৪৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = [frac: ১০০ × ৪৫০ / ১৫] = ৩,০০০ টাকা।
6. [লিখিত পাটিগণিত] একটি নল দিয়ে চৌবাচ্চা ১২ মিনিটে পূর্ণ হয় এবং অপর নল দিয়ে ১৮ মিনিটে খালি হয়। দুটি নল একসঙ্গে খুললে কত মিনিটে পূর্ণ হবে?
(A) ৩৬ মিনিটে
(B) ৩০ মিনিটে
(C) ২৪ মিনিটে
(D) ৪০ মিনিটে
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩৬ মিনিটে
💡 ব্যাখ্যা: লিখিত সমাধান:
১ মিনিটে পূর্ণ হয় = [frac: ১ / ১২] – [frac: ১ / ১৮] = [frac: ৩ – ২ / ৩৬] = [frac: ১ / ৩৬] অংশ।
অতএব সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে ৩৬ মিনিট।
7. [লিখিত পাটিগণিত] ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে চললে প্ল্যাটফর্মে থাকা একটি খুঁটি পার হতে কত সময় নেবে?
(A) ৭.২ সেকেন্ড
(B) ৮ সেকেন্ড
(C) ৬ সেকেন্ড
(D) ১০ সেকেন্ড
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭.২ সেকেন্ড
💡 ব্যাখ্যা: বেগ = ৬০ × [frac: ৫ / ১৮] = [frac: ৫০ / ৩] m/s।
সময় = [frac: ১২০ / [frac: ৫০ / ৩]] = [frac: ১২০ × ৩ / ৫০] = [frac: ৩৬০ / ৫০] = ৭.২ সেকেন্ড।
8. [লিখিত পাটিগণিত] ক ও খ এর আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ এবং ব্যয়ের অনুপাত ৩ : ২। প্রত্যেকে মাসে ৮০০ টাকা সঞ্চয় করলে ক এর আয় কত?
(A) ২,০০০ টাকা
(B) ১,৬০০ টাকা
(C) ১,৮০০ টাকা
(D) ২,৪০০ টাকা
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২,০০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ধরি ক এর আয় ৫x এবং খ এর আয় ৪x।
সমীকরণ: [frac: ৫x – ৮০০ / ৪x – ৮০০] = [frac: ৩ / ২] ➔ ১০x – ১৬০০ = ১২x – ২৪০০ ➔ ২x = ৮০০ ➔ x = ৪০০।
অতএব ক এর আয় = ৫ × ৪০০ = ২,০০০ টাকা (এবং খ এর আয় ৪ × ৪০০ = ১,৬০০ টাকা)।
9. [লিখিত পাটিগণিত] চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় ব্যবহার শতকরা কত কমালে খরচ অপরিবর্তিত থাকবে?
(A) ২০%
(B) ২৫%
(C) ১৬[frac: ২ / ৩]%
(D) ১৫%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২০%
💡 ব্যাখ্যা: ধরি পূর্বে ১০০ টাকার চিনি ব্যবহার হতো। বর্তমানে ওই পরিমাণ চিনির দাম ১২৫ টাকা।
১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫ টাকা।
১০০ টাকায় কমাতে হবে = [frac: ২৫ × ১০০ / ১২৫] = [frac: ১০০ / ৫] = ২০%।
10. [লিখিত পাটিগণিত] বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে যেকোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
(A) ২৫%
(B) ২০%
(C) ১২.৫%
(D) ১৫%
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৫%
💡 ব্যাখ্যা: ধরি আসল P = ১০০ টাকা। তিনগুণ হলে সুদ-আসল = ৩০০ টাকা ➔ সুদ I = ৩০০ – ১০০ = ২০০ টাকা।
সুদের হার r = [frac: ১০০ × ২০০ / ১০০ × ৮] = [frac: ২০০ / ৮] = ২৫%।