Customs, VAT & Tax (NBR) PreparationJob Preparation
অধ্যায় ১০: বীজগণিত ও পরিমিতি — আয়তন, কনটেইনার ধারণক্ষমতা ও ক্ষেত্রফল
বন্দর ইয়ার্ডের কনটেইনার ধারণক্ষমতা (TEU/FEU Capacity), গুদামের ক্ষেত্রফল ও ঘনফল (CBM) হিসাব এবং প্রিলিমিনারির বীজগণিতীয় মান নির্ণয় কাস্টমস ও কর নিয়োগ পরীক্ষার আবশ্যক বিষয়। এই অধ্যায়ে সূত্র ও উল্লম্ব ভগ্নাংশের প্রয়োগ প্রদর্শিত হলো।
💼 সম্পূর্ণ কাস্টমস, ভ্যাট ও কর কমিশনারেট (NBR) প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. কনটেইনার পরিমিতি ও সাধারণ বীজগণিত সূত্রাবলী
- TEU (Twenty-Foot Equivalent Unit) পরিমাপ: $$আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা$$ ১ CBM (Cubic Meter) = ৩৫.৩১৪৭ ঘনফুট (Cubic Feet)।
- বীজগণিত মান নির্ণয়ের ম্যাজিক সূত্রসমূহ: $$a² + b² = (a + b)² – 2ab = (a – b)² + 2ab$$ $$a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)$$ $$a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)$$
২. বিগত পরীক্ষার প্রশ্ন ও ব্যাখ্যা সহ সমাধান
নিচে কাস্টমস ও কর কমিশনারেটের পূর্ববর্তী পরীক্ষার ১০টি মডেল প্রশ্নোত্তর তুলে ধরা হলো:
1. একটি আদর্শ ২০ ফুট কনটেইনারের (TEU) দৈর্ঘ্য ২০ ফুট, প্রস্থ ৮ ফুট এবং উচ্চতা ৮.৫ ফুট। কনটেইনারটির মোট অভ্যন্তরীণ ধারণক্ষমতা (Volume) কত ঘনফুট?
(A) ১,৩৬০ ঘনফুট
(B) ১,২৮০ ঘনফুট
(C) ১,৪০০ ঘনফুট
(D) ১,৫০০ ঘনফুট
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১,৩৬০ ঘনফুট
💡 ব্যাখ্যা: ঘনফল বা আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = ২০ × ৮ × ৮.৫ = ১৬০ × ৮.৫ = ১,৩৬০ ঘনফুট (Cubic Feet)।
2. একটি কাস্টমস গুদামের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার হলে, মেঝের ক্ষেত্রফল ও চারদিকের পরিসীমা কত?
(A) ক্ষেত্রফল ১,৫০০ বর্গমিটার ও পরিসীমা ১৬০ মিটার
(B) ক্ষেত্রফল ১,৫০০ বর্গমিটার ও পরিসীমা ৮০ মিটার
(C) ক্ষেত্রফল ১,২০০ বর্গমিটার ও পরিসীমা ১০০ মিটার
(D) ক্ষেত্রফল ১,৬০০ বর্গমিটার ও পরিসীমা ১২০ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ক্ষেত্রফল ১,৫০০ বর্গমিটার ও পরিসীমা ১৬০ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৫০ × ৩০ = ১,৫০০ বর্গমিটার।
পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ × (৫০ + ৩০) = ২ × ৮০ = ১৬০ মিটার।
3. একটি আয়তাকার কার্গো বাক্সের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ২.৫ মিটার এবং উচ্চতা ১.৫ মিটার হলে এর আয়তন কত ঘনমিটার (CBM)?
(A) ১৫ CBM
(B) ১২.৫ CBM
(C) ২০ CBM
(D) ১৮ CBM
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১৫ CBM
💡 ব্যাখ্যা: আয়তন = ৪ × ২.৫ × ১.৫ = ১০ × ১.৫ = ১৫ ঘনমিটার (Cubic Meter বা CBM)।
4. a + b = 8 এবং ab = 15 হলে, a² + b² এর মান কত?
(A) ৩৪
(B) ৪৯
(C) ৬৪
(D) ৩৪.৫
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩৪
💡 ব্যাখ্যা: আমরা জানি, a² + b² = (a + b)² – 2ab = (৮)² – ২(১৫) = ৬৪ – ৩০ = ৩৪।
5. x – [frac: ১ / x] = ৩ হলে, x² + [frac: ১ / x²] এর মান কত?
(A) ১১
(B) ৭
(C) ৯
(D) ১৩
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১১
💡 ব্যাখ্যা: x² + [frac: ১ / x²] = (x – [frac: ১ / x])² + ২ = (৩)² + ২ = ৯ + ২ = ১১।
6. x + [frac: ১ / x] = ৪ হলে, x³ + [frac: ১ / x³] এর মান কত?
(A) ৫২
(B) ৬৪
(C) ৪৮
(D) ৩৬
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৫২
💡 ব্যাখ্যা: x³ + [frac: ১ / x³] = (x + [frac: ১ / x])³ – ৩(x + [frac: ১ / x]) = (৪)³ – ৩(৪) = ৬৪ – ১২ = ৫২।
7. একটি বর্গাকার কনটেইনার ইয়ার্ডের ক্ষেত্রফল ৬২৫ বর্গমিটার হলে, এর প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
(A) ২৫ মিটার
(B) ২০ মিটার
(C) ৩০ মিটার
(D) ৩৫ মিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২৫ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু² = ৬২৫ বর্গমিটার। অতএব বাহুর দৈর্ঘ্য = √৬২৫ = ২৫ মিটার।
8. log₁₀ 1000 এর মান কত?
(A) ৩
(B) ২
(C) ১
(D) ৪
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩
💡 ব্যাখ্যা: log₁₀ 1000 = log₁₀ 10³ = 3 log₁₀ 10 = ৩ × ১ = ৩।
9. একটি ত্রিভুজাকার জমির ভূমি ২০ মিটার এবং উচ্চতা ১৫ মিটার হলে জমিটির ক্ষেত্রফল কত?
(A) ১৫০ বর্গমিটার
(B) ৩০০ বর্গমিটার
(C) ২০০ বর্গমিটার
(D) ১২০ বর্গমিটার
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১৫০ বর্গমিটার
💡 ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = [frac: ১ / ২] × ভূমি × উচ্চতা = [frac: ১ / ২] × ২০ × ১৫ = ১০ × ১৫ = ১৫০ বর্গমিটার।
10. 2^(x + 3) = 32 সমীকরণে x এর মান কত?
(A) ২
(B) ৩
(C) ১
(D) ৫
✓ সঠিক উত্তর: (A) ২
💡 ব্যাখ্যা: 32 = 2⁵।
অতএব, 2^(x + 3) = 2⁵ => x + 3 = 5 => x = 5 – 3 = 2।
💼 সম্পূর্ণ কাস্টমস, ভ্যাট ও কর কমিশনারেট (NBR) প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
